Версия для печати темы
Образовательный студенческий форум _ Геометрия _ Кривые второго порядка
Автор: Татьяна Станиславовна 11.10.2009, 18:54
Задание: Составить каноническое уравнение эллипса. И к этим словам даны ещё две точки А (0,√3), В (√(14/3), 1). Знаю уравнение эллипса через большую и малую полуоси, но нигде не могу найти как составить уравнение эллипса только через две точки. Делаю так:
Раз точки принадлежат эллипсу, значит удовлетворяют уравнение (x^2/a^2)=(y^2/b^2) Подставляя каждую точку по очереди в это уравнеи получаю систему для нахождения a и b. Можно так делать или есть другой путь?
Автор: tig81 11.10.2009, 18:56
Цитата(Татьяна Станиславовна @ 11.10.2009, 21:54)
(x^2/a^2)=(y^2/b^2)
Каноническое уравнение эллипса выглядит немного не так.
Цитата
Подставляя каждую точку по очереди в это уравнеи получаю систему для нахождения a и b.
Можно так делать или есть другой путь?
можно и нужно.
Автор: Dimka 11.10.2009, 18:59
Ну если получиться из системы найти a и b, то можно.
Автор: Dimka 11.10.2009, 19:25
a=7, b=3
Автор: tig81 11.10.2009, 19:25
Автор: Татьяна Станиславовна 11.10.2009, 19:32
Цитата(Dimka @ 11.10.2009, 22:55)
a=7, b=3
Ой, спасибо, спасибо, спасибо. Подставляла не координаты точек, а их квадраты - зарешалась. Спасибо. Всего доброго.
Автор: Dimka 11.10.2009, 19:36
уравнение имелось в виду
x^2/a+y^2/b=1, x^2/7+y^2/3=1
Если в канонической форме будете записывать, то корни не забудьте извлечь.
Автор: tig81 11.10.2009, 19:41
Цитата(Dimka @ 11.10.2009, 22:25)
a=7, b=3
Так a=7, b=3 или a^2=7, b^3=3?
Автор: Dimka 11.10.2009, 19:47
Цитата(tig81 @ 11.10.2009, 23:41)
...... b^3=3?
Пара уже спать.
Автор: Татьяна Станиславовна 11.10.2009, 19:48
a^2=7, b^3=3.
Автор: tig81 11.10.2009, 19:51
Цитата(Татьяна Станиславовна @ 11.10.2009, 22:48)
a^2=7, b^3=3.
Ясно. Выдаю я шедевры.
Цитата(Dimka @ 11.10.2009, 22:47)
Пара уже спать.
То, чтобы страшнее казалось.
П.С. Собираюсь, и Вам ночи доброй.
Автор: Dimka 11.10.2009, 19:52
Цитата(Татьяна Станиславовна @ 11.10.2009, 23:48)
a^2=7, b^3=3.
a^2=7, b^2=3.
Автор: tig81 11.10.2009, 19:56
Наконец-то, правильный, окончательный вариант.
Автор: Dimka 11.10.2009, 19:59
Цитата(tig81 @ 11.10.2009, 23:56)
Наконец-то, правильный, окончательный вариант.
После таких подсказок контрольная будет как письмо дяди Федора из Простоквашино.
Автор: tig81 12.10.2009, 10:29
Автор: Татьяна Станиславовна 12.10.2009, 17:51
Нет, всё-таки что- не так. Проверьте, пожалуйста ещё раз:
Задание: Составить каноническое уравнение эллипса. И к этим словам даны ещё две точки А (0,√3), В (√(14/3), 1).
Делаю: подставляю каждую точку по очереди в это уравнение и получаю систему для нахождения a и b. Решаю систему и получаю, что a^2=7, b^2=3. Уравнеие будет иметь вид: x^2/7+y^2/3=1. Теперь надо построить этот эллипс. Строю примерно-приблизительно - нормально получается - эллипс. Надо провести директрисы. Пишу для них уравнение: x=плюс/минус(a/e)=плюс/минус(a/(c/a))=плюс/минус(a^2/c). Нахожу с из: c^2=b^2+a^2. Вычисляю директрису: плюс/минус 1,37. Но это меньше, чем a!!! Не могу найти ошибку:(
Автор: Dimka 12.10.2009, 18:42
Ну вот скажите, зачем вы лишнюю работу делаете? Запустили метематическую программу и построили эллипс по найденному уравнению и все. Зачем Вам какие то директрисы
Автор: tig81 12.10.2009, 18:57
Цитата
Если задано каноническое уравнение эллипса и требуется его построить, то для отображения качественных характеристик достаточно правильно отметить вершины эллипса и провести через них линию, похожую на кривую рис. 12.4, выдерживая симметрию и избегая образования углов на рисунке. Если же из рисунка предполагается получать числовую информацию о координатах его точек, то тогда построение следует проводить более точно. Нужно построить по точкам верхнюю половину эллипса как график функции http://www.radikal.ru, взяв для построения достаточно много точек, а нижнюю половину эллипса получить, используя его симметрию. С другим способом построения эллипса можно познакомиться в курсе черчения.
Взято http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/pyartli1/node28.html
Цитата(Dimka @ 12.10.2009, 21:42)
Ну вот скажите, зачем вы лишнюю работу делаете? Запустили метематическую программу и построили эллипс по найденному уравнению и все. Зачем Вам какие то директрисы
Автор: Татьяна Станиславовна 12.10.2009, 19:09
Просто хотелось себя проверить - чтобы всё сошлось!!!, а оно не сходится. Не привыкла делать на половину. Понимаю, что это не совсем правильно, стараюсь измениться, но иногда забываю. Вот сейчас опять начну изменяться - не буду строить директрисы.
А за конкретику в построении спасибо - пригодится. Удачи вам Dimka и вам tig81!
А сылочка-то на учебник Киселёва, выложенный Знергоуниверситетом моего родного города. Мелочь, а приятно.
Автор: tig81 12.10.2009, 19:13
Цитата(Татьяна Станиславовна @ 12.10.2009, 22:09)
Просто хотелось себя проверить - чтобы всё сошлось!!!, а оно не сходится. Не привыкла делать на половину.
С Dimkой сверились, значит все в порядке.
Цитата
Понимаю, что это не совсем правильно, стараюсь измениться, но иногда забываю. Вот сейчас опять начну изменяться - не буду строить директрисы.
правильно, оно вам надо.
Цитата
А за конкретику в построении спасибо - пригодится.
Цитата
Удачи вам Dimka и вам tig81!
спасибо от нас двоих.
Цитата
А сылочка-то на учебник Киселёва, выложенный Знергоуниверситетом моего родного города. Мелочь, а приятно.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)