Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'=2x(x^2+y)

Автор: a-sid 11.10.2009, 9:50

y'=2x(x^2+y)
раскладываю как y=uv y'=u'v+v'u; в итоге
u'v+v'u=2x^3+2xuv;
групирую по v: v(u'-2xu)+v'u=2x^3
дальше u'-2xu=0 => du/dx=2xu;
lnu=x^2
u=e^(x^2);
подставляю u в оставшее
v'e^(x^2)=2x^3;

dv=2x^3/e^(x^2)*dx

Посмотрите плз правильность хода решения и помогите до конца решить последний интеграл =)

Ну и в конце y=u*v





Автор: tig81 11.10.2009, 9:59

Цитата(a-sid @ 11.10.2009, 12:50) *

y'=2x(x^2+y)
раскладываю как y=uv y'=u'v+v'u; в итоге
u'v+v'u=2x^3+2xuv;
групирую по v: v(u'-2xu)+v'u=2x^3
дальше u'-2xu=0 => du/dx=2xu;
lnu=x^2
u=e^(x^2);
подставляю u в оставшее
v'e^(x^2)=2x^3;

вроде все верно
Цитата
dv=2x^3/e^(x^2)*dx

v=int(2x^3dx/e^(x^2))=int(2x*x^2dx/e^(x^2)). Делаете замену x^2=у, а затем вроде по частям.

Автор: a-sid 11.10.2009, 10:34

спасибо!! все решил)

Автор: tig81 11.10.2009, 10:40

Пожалуйста! thumbsup.gif

Автор: Killersmile 26.7.2022, 11:55

Awesome site i love it keep posting more! https://fencingcincinnatioh.com/

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)