Версия для печати темы

Автор: nkajf 10.10.2009, 11:15

Задача.Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются четыре карты.Какова вероятность того,что будут извлечены две карты бубновой масти,а две другие пиковой либо крестовой масти?

Решение:
A-карты бубновой масти
B-пиковой масти
C-крестовой масти
D-пики либо крести
n=C(4,52)=270725
m(A)=C(2,13)*C(2,48)=87984
P(A)=270725/87984=0,32
m(D)=P(B )+P(C )=2*C(2,13)*C(2,48)=175968
P(D)=175968/270725=0.65
P=P(A)*P(D)=0.32*0.65=0.2

Верно ли я решила данную задачу?
Заранее спасибо

Автор: Juliya 10.10.2009, 13:31

Нет, совершенно не верно. Что такое 48 для меня вообще осталось загадкой...
Верно только это:

Зачем такие сложности? У Вас одно искомое событие, его и обозначьте за А={будут извлечены две карты бубновой масти,а две другие пиковой либо крестовой масти}

и сразу находите то, что нужно... сколько будет благоприятных исходов такому событию?
Число способов вытаскивания двух бубновых карт*на число способов вытаскивания двух черных карт и все!

ps и Ваше решение основано на комбинаторике. Если Вам нужно то, что в заголовке задачу надо решать совсем по-другому... Через теоремы сложения-умножения, выражая через элементарные события, а не через число возможных и благоприятных исходов.

Автор: nkajf 10.10.2009, 13:35

48 - это число оставшихся карт.

И сколько же будет способов вытаскивания 2 бубновых карт?
И если бы нужно было использовать число способов вытаскивания черны карт,то в условии задачи так бы и было сказано.

Автор: Алена Ya 10.10.2009, 13:57

мне кажется
2*C[13,2]*C[13,2]*C[26,0]/C[52,4]

Автор: Juliya 10.10.2009, 16:49

Оставшихся после чего? После вытаскивания 2-х бубновых??
у Вас: m(A)=C(2,13)*C(2,48)=87984

Это Вы верно нашли, C(2,13). но вот умножили непонятно на что

вот этого вообще не поняла.. Если Вы все знаете, то что Вы спрашиваете? Задача решена НЕВЕРНО!

вот это, по-вашему, что? не две карты черной масти? посчитайте, сколько их всего и сколькими способами можно извлечь из них 2 карты!

Если Вы меня не поняли, задача решается 2-мя способами: комбинаторикой (как Вы начали), и теоремами сложения-умножения, как обозначена Ваша тема.
Для этого представьте, например, что карты у Вас появились в такой последовательности: ББЧЧ (бубна, бубна, черная, черная) - найдите вероятность по теореме умножения. Потом подумайте, сколько всего вариантов их появления могло быть и по теореме сложения найдете окончательную вероятность.


Нет, Алена. Должно быть 2 бубновых+2 любые карты черной масти. А не должно быть червовых. У Вас наоборот. и двойка ни к чему..

Автор: malkolm 10.10.2009, 17:05

Условие, конечно, можно и так понимать. Однако, мне кажется, имеется в виду не это событие.

Автор: Juliya 10.10.2009, 17:48

хм.. Вы имеете ввиду, что либо две пики, либо две крести? Тогда да, будет решение как у Алены...

Да, условие неоднозначно.. Не люблю такие... Но в любом случае задача автором темы решена неверно.

Автор: nkajf 10.10.2009, 18:00

ДА,здесь имеет ввиду,что 2 из 4 карт которые достали будут точно бубновой масти,а две другие дибо крести,либо пики.
Если вы говорите,что тогда у Алены правильно решение то к чему тогда умножать именно на это число C[26,0]?????
Я с этим решением не согласна.

Автор: malkolm 10.10.2009, 18:18

Так решите правильно и изложите здесь.

Автор: Juliya 10.10.2009, 18:44

Да, хотелось бы увидеть Ваше решение...

и ещё скажите - что значит в решении Алёны С(26;0) и к чему приводит умножение на это число? С чем Вы не согласны-то?

Автор: nkajf 10.10.2009, 19:38

Автор: Juliya 10.10.2009, 20:36

Вы же сами сказали, что должно быть 2 масти - или бубна+пики, или бубна +треф. Двойка в её решении означает 2 этих варианта, а 26 - оставшихся карт, из которых мы выбираем 0.

т.е. подробно выглядит так. Допустим, масти в таком порядке: бубна, пики, трефы, черви. тогда:
m=С(13;2)*С(13;2)*С(13;0)*С(13;0)+С(13;2)*С(13;0)*С(13;2)*С(13;0)=2*С(13;2)*С(13
;2) (что там и было)
(С(n;0)=1)

Автор: Алена Ya 11.10.2009, 1:07

автор не усложняйте все =)))

13 - буби
13 - крести
13 - пики
13 - черви
итого 52 карты
выбираем 2 буби +2 крести то есть пики и черви мы не трогаем их 26 штук в сумме.
из 13 извлекаем 2 , из 13 извлекаем 2 и из 26 оставшихся карт червей и пиков извлекаем 0(ну или из 13 пиков 0 и из 13 червей 0)
и тоже самое когда 2 буби + 3 пики

вероятность того что будут извлечены 2 буби и 2 крести = вероятности того что будут 2 буби и 2 пики. Поэтому можно вычислить вероятность либо 2 буби+2крести либо 2буби+2пики и удвоить эту вероятность

пусть вероятность А={2 буби+2 крести или 2 буби + 2 пики}
А1={2 буби + 2 крести}
А2={2 буби + 2 пики}
P(A)=P(A1)+P(A2)
а так как Р(А1)=Р(А2)
Р(А)=2Р(А1)=2Р(А2)

Р(А1)=P(A2)=С[13,2]*C[13,2]*C[26,0]/ C[52,4] это равносильно
Р(А1)=P(A2)=С[13,2]*C[13,2]*C[13,0]*С[13,0]/ C[52,4]
P(A)=2*С[13,2]*C[13,2]*C[13,0]*С[13,0]/ C[52,4]

Автор: nkajf 11.10.2009, 3:56

В результате может и будет равно 1 это C[13,0]*С[13,0] и это C[26,0]
Но между собой они не будут равны,т.е C[13,0]*С[13,0]=C[26,0] (т.е из первого второе не получится,в умножении факториалов они не складываются между собой)
И объясните еще почему мое решение не правильное?

Автор: malkolm 11.10.2009, 9:58

А где написано, что они будут равны?


Ваше решение неверно, поскольку события A и D не являются независимыми.
По-моему, для Вас всё уже решили настолько подробно и по нескольку раз, что стоит теперь попросить Вас оформить решение, а если это не получается, задавать конкретные вопросы.

Господа, чем дальше, тем всё больше и больше мы не помогаем, а вредим.

Автор: nkajf 11.10.2009, 11:04

А с чего вы взяли,что они являются зависимыми событиями?
А у Алены событие 2бубны+2крести являются независимыми?

Автор: malkolm 11.10.2009, 14:29

Неправильная постановка вопроса. Вы в своём решении перемножали вероятности этих событий. Вам и обосновывать их независимость.

Про сколько событий тут речь?

Автор: Juliya 11.10.2009, 16:17

Если Вы не знаете даже, как считаются элементарные понятия комбинаторики - сочетания, не знаете, что такое факториалы, почему бы не потрудиться изучить это? К тому же я писала Вам, что любое С(n;0)=1 т.к. С(n;0)=n!/(n!*0!)=1.

Действительно, мы с Аленой ну так уже разжевали, что непонятно, что Вам непонятно...

Самая главная, на мой взгляд ошибка, в том, что Вы не понимаете сути - иначе не объяснить, почему Вы число благоприятных исходов находите, перемножая число выбора 2-х карт из 13, умножая потом на число выбора 2-х карт из 48. Вы не понимаете, что эти 48 карт и 13 первых пересекаются между собой??? что Вы таким образом оставшиеся 2 выбираете в том числе из бубновых карт??

Автор: nkajf 11.10.2009, 16:26

А как решаить тогда такую задачу?
Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются четыре карты.Какова вероятность того,что будут извлечены только две карты бубновой масти.

Автор: Juliya 11.10.2009, 16:38

давайте Вы не будете нас экзаменовать, мы такие задачи решаем за секунды.. Давайте всё же вы разберётесь и начнёте решать! а мы поможем...

Автор: tig81 11.10.2009, 16:48

Вот-вот, в пылу дискуссий http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules никто не отменял.

Автор: Enfant 9.11.2009, 16:37

У меня возник вопрос по данной теме. Не ясна постановка задачи:

Имеется в виду, что две другие (не бубновые) карты будут обязательно либо двумя крестовыми, либо двумя пиковыми или просто нужны 2 черные карты?

Автор: Enfant 9.11.2009, 17:11

Хотелось бы узнать, является ли моё решение верным или нужно ещё поработать над задачей.
Итак, я считаю, что из 52 карт извлекаются 4 карты, причем, 2 из них бубновой масти, 2 другие - "чёрных" мастей.
Всего способов выбрать 4 карты из 52 это число С (4, 52) = 270725 (об этом уже было ранее сказано).
Далее, способов выбрать две из 13 бубновых карт и две из 26ти "чёрных" - это число С (2, 13) * С (2, 26) = 25350.
Искомая вероятность - это (25350 / 270725).

Автор: malkolm 9.11.2009, 17:16

Верно при такой трактовке условия.

Автор: Enfant 9.11.2009, 18:14

malkolm, спасибо.

Автор: Juliya 9.11.2009, 18:22

Почитайте всю дискуссию. Это уже Вам определять, какова трактовка Вашей задачи. Можете расписать на всякий случай 2 варианта, обосновав их.