Версия для печати темы

Автор: Koketka 10.10.2009, 10:11

Необходимо решить систему, используя характеристичечкое уравнение

Автор: Koketka 10.10.2009, 10:44

Вот у меня там везде нули получаются, а что с ними дальше то сделаешь, я вот ненаю

Автор: tig81 10.10.2009, 11:38

напишите, как решали, посмотрим.

Автор: Dimka 10.10.2009, 11:44

Скачайте задачник Рябушко 2 часть и ознакомьтесь с примером на стр 310

Автор: Koketka 10.10.2009, 12:01

Начало моего решения есть на картинке в 1 сообщении

Автор: tig81 10.10.2009, 12:14

я про решение систем.

Автор: Koketka 10.10.2009, 12:34

На картинке есть задания и начало решения 1 системы уравнений

Автор: tig81 10.10.2009, 12:44

Где начало решения? Есть система и ответ. Где само решение?

П.С. Я спрашиваю про систему, которая записана для нахождения собственных векторов, откуда у вас получается нулевое решение.

Автор: Koketka 10.10.2009, 12:49

dx/dt=-4x+2y+5z
dy/dt=6x-y-6z
dz/dt=-8x+3y+9z

вот первая система

а вот решение:

Автор: tig81 10.10.2009, 13:02

Вы вообще читаете то, что я вам пишу? Или вы меня считаете умалишенной?!
НАПИШИТЕ РЕШЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ ОДНОРОДНЫХ СЛАУ, ПОСЛЕ ТОГО КАК ВАМИ БЫЛИ НАЙДЕНЫ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ ПЕРВОЙ СИСТЕМЫ. Т.е. как вы решали системы, для которых у вас получаются нулевые решения? Хотелось бы посмотреть, почему так.

П.С. Что на листке написано начало решения первой системы, я поняла еще с прочтения первого поста. И не надо про это писать в каждом посте.

Автор: Koketka 10.10.2009, 13:11

извините, не хотела вас обидеть

Автор: tig81 10.10.2009, 13:13

Надеюсь.

Давайте решение. Разобрались какой системы?

Автор: Koketka 10.10.2009, 13:27

Автор: tig81 10.10.2009, 13:34

Такс, для первого собственного значения l1,2=1:
1. Когда составляли систему, почему элемент а23 (т.е. коэффициент при у3 во втором уравнении) получился равным -5?

Автор: Koketka 10.10.2009, 13:43

я ошиблась, он -6 равен, пересчитала, все равно у меня любые гамма 0 получились

Автор: tig81 10.10.2009, 13:47

верно

Не должно так быть. Т.к. определитель полученной однородной системы равен нулю, то она (система) имеет ненулевые решения.
Так что давайте еще раз ваше решение, лучше если вы его напишите, а не опишите свои действия. Будем смотреть, почему у вас так получается.

Автор: Koketka 10.10.2009, 14:02

у меня получилось что гамма2 = 0, и гамма1=гамма3, то есть какое бы мы значение гамма1=гамма3 ни взяли система будет верной

-5гамма1+2гамма2+5гамма3=0
6гамма1-2гамма2-6гамма3=0
-8гамма1+3гамма2+8гамма3=0

(1) уравнение я сложила со (2), получаю
-5гамма1+2гамма2+5гамма3+6гамма1-2гамма2-6гамма3=0
гамма1-гамма3=0 откуда гамма1=гамма3


Затем (2) уравнения я умножила на 4 и сложила с (3), умноженным на 3:
24гамма1-8гамма2-24гамма3-24гамма1+9гамма2+24гамма3=0
откуда 9гамма2 - 8гамма2=0
гамма2=0

P.S. запись правда не очень понятная без мат.знаков

Автор: tig81 10.10.2009, 14:07

Ну и чудненько, т.е.
гамма1=гамма3
гамма2=0*гамма3
гамма3=гамма3
Пусть гамма3=1, тогда
гамма1=...
гамма2=...
гамма3=...
Это и есть собственный вектор, отвечающий собственному значению 1.

Автор: Koketka 10.10.2009, 14:09

Хорошо, спасибо большое, буду пробовать дальше решать

Автор: tig81 10.10.2009, 14:25

пожалуйста!

Автор: Koketka 11.10.2009, 9:09

Подскажите пожалуйста как решать систему (2)
dx/dt=2x-y-(3e)^2t
dy/dt=x+2y-(5e)^2t

Я вот не знаю как использовать (3e)^2t и (5e)^2t

Автор: tig81 11.10.2009, 9:20

Что пишут в конспекте?
Воспользуйтесь советом Dimki

теорией и примерами, которые там приведены.