Версия для печати темы

Автор: Srelia01 4.10.2009, 18:25

нужно исследовать и постоить график

область определения - [-беск;+беск.]
точка пересечения с осями - начало координат
возрастает [-беск.;-1]и[1;+беск.]
1 - max
-1 - min
у max=0.5
у min=-0.5
вторая производная получилась -2x^7-2x^3-4x/(x^2+1)^4
все это правильно?
а как из этого асимптота считается?

Автор: tig81 4.10.2009, 18:30

нет

нет
П.С. Возникает смутное сомнение, что вы скобки не так расставили в названии?!

Автор: Srelia01 4.10.2009, 18:32

так...

Автор: граф Монте-Кристо 4.10.2009, 18:41

Что у Вас в знаменателе стоит?

Автор: Srelia01 4.10.2009, 18:42

x^2 + 1

Автор: tig81 4.10.2009, 18:48

Т.е. функция такая:
http://radikal.ru/F/i071.radikal.ru/0910/ea/6bb9f6d6403b.bmp.html ?

Автор: Srelia01 4.10.2009, 18:52

да!

Автор: tig81 4.10.2009, 18:56

Теперь еще свои выводы немного расширьте, чтобы нам не приходилось искать производную и т.п., это значительно облегчит проверку.

Автор: Srelia01 4.10.2009, 19:12

почему неверно что обл.опр - бесконечность? в знаменателе 0 никак не может быть

точки пересеч. с осями:
Ox: y=0 => x=o
как на Oy я не очень понимаю, вроде тоже x=0 => y=0

значит в начале коорд

первая производная 1-(x^2)/((x^2)+1)^2

приравняла ее к нулю,х=1 и x=-1
возрастает от -1 до 1
значит max - 1, min - -1
ymax=0.5
ymin-0.5
вторая производная получилась -2x^7-2x^3-4x/(x^2+1)^4
дальше поведение функции на границах обл.опр, не могу почитать

Автор: tig81 4.10.2009, 19:20

ну теперь не может.

да

да

Расставляйте скобки.
Так.


а на интервалах (-00, -1) и (1, +00) как себя функция ведет?

да

без скобок непонятно.

на каких границах? Какой области?

Автор: граф Монте-Кристо 4.10.2009, 19:22

Потому что Ваша функция,которую вы написали в заголовке,существенно отличается от функции tig81.
До второй производной вроде бы всё правильно.

Автор: tig81 4.10.2009, 19:25

Автор: Srelia01 4.10.2009, 19:35

граф Монте-Кристо, а как ее ещё можно записать??

убывает конечно
когда вторую производную считаем, как посчитать
[((x^2)+1)^2]'??

Автор: tig81 4.10.2009, 19:39

Отвечу за него: x/(x^2+1)

почему конечно? Но правильно, убывает.

((x^2+1)^2)'=2(x^2+1)*(x^2+1)'.

Автор: Srelia01 4.10.2009, 19:40

[((x^2)+1)^2]'

производная внутренней - 2x
а производная внешней? я понимаю что это t^2, но как именно с данными значеиями?

Автор: tig81 4.10.2009, 19:45

Ничего не поняла.
Используется такая формула (u^n)'=n*u^(n-1)*u'

Автор: Srelia01 4.10.2009, 19:54

вторая производная [2x^3-6x]/[{1+(x^2)}^3]??

Автор: tig81 4.10.2009, 20:00

да. Теперь скобок ну очень много.
(2x^3-6x)/(1+x^2)^3

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:01

дальше нужно посчитать вертикальные и наклонные асимптоты? как??

Автор: tig81 4.10.2009, 20:03

да. Использую пределы.
Ищем http://www.google.com.ua/search?q=%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D1%82%D1%8B+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ru:official&client=firefox

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:08

здесь lim(x->00)(x/(x^2+1))?
это равно 1/2x.

Автор: tig81 4.10.2009, 20:10

нет.

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:11

лимит посчитан неправильно или сам лимит неверен??

Автор: tig81 4.10.2009, 20:14

посчитан неправильно предел.
Ну почему, такой лимит может быть.

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:16

я считаю по правилу лопиталя lim f/g = lim f'/g'
вроде так должно быть...

Автор: tig81 4.10.2009, 20:19

правильно

нет. Предел не должен зависеть от х.

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:23

т.e. след. производную брать? получается 1/2?

Автор: tig81 4.10.2009, 20:24

А при каких условиях работает правило Лопиталя? Какая у вас сейчас неопределённость?

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:27

работает если 0/0 или 00/00
у нас 00/00

Автор: tig81 4.10.2009, 20:28

верно

почему? откуда в числителе 00?

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:30

ну если подставлять 00 вместо x в функцию получится 00/(00^2+1)
то есть в знаменателе тоже 00

Автор: tig81 4.10.2009, 20:34

Со знаменателем согласна. Я спрашивала про числитель. Как там вы узрели 00?

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:36

там же x

Автор: tig81 4.10.2009, 20:37

откуда? (x)'=x?

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:41

если производные считать, то да, в числителе у меня 1 получилось, в знаменателе 2х
а если 00 подставить в функцию то получится 00/00

Автор: tig81 4.10.2009, 20:44

да

верно.
Новы получили предел lim(x->00)(1/(2x)), который не равен 1/(2х).

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:46

аа,да,понятно. это 0 будет.

Автор: tig81 4.10.2009, 20:47

вывод?

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:47

и это получилось вертикальная асимптота? у=0?

Автор: tig81 4.10.2009, 20:49

Прямая у=а не может быть вертикальной. Это горизонтальная асимптота, верно.

Автор: Srelia01 4.10.2009, 20:52

да,горизонтальная.
а верткальную считать не надо?

Автор: tig81 5.10.2009, 12:36

если область определения - это вся действительная ось, то вертикальных нет.

Автор: dr.Watson 6.10.2009, 11:28

К счастью рассматриваемая функция является элементарной. Всякая элементарная функция непрерывна во всех точках области определения, откуда и следует сказанное.

При выходе из класса элементарных функций это утверждение без труда опровергается:
Берем функцию f(x)= 1/x с вертикальной асимптотой x=0 и расширяем ее область определения, полагая f(0)=0, получается всюду определенная функция с вертикальной асимптотой.

Автор: tig81 6.10.2009, 11:36

dr.Watson, спасибо. Именно это и имелось в виду, но сказала... Спасибо за исправление.

Автор: dr.Watson 6.10.2009, 11:50

Да ерунда, не стоит благодарности - прозрачно было, что имеется в виду. Дурная привычка - цепляться к неточностям, сказалась.

Автор: tig81 6.10.2009, 11:52

Наоборот, и я лишний раз убеждаюсь, что надо четче формулировать свои мысли.