Версия для печати темы

Автор: Nastroenie5 4.10.2009, 13:14

Х - случайная величина, равная числу мальчиков в семьях с 5 детьми. построить закон распределения Х, вычислить М(Х), Д(Х), построить функцию распределения F(X), вычислить вероятность событий X принадлежит [-2;1.3] и [3;8].

подскажите по какой формеле расчитывать вероятности P(x=0), P(x=1)...P(x=5), и как построить F(x), и вычислить вероятность событий X принадлежит [-2;1.3] и [3;8]

Автор: Juliya 4.10.2009, 13:21

а вероятность рождения мальчика не дана? обычно она порядка 0,515...
ну раз не дана, видимо, считают, что вероятность рождения мальчика-девочки одинакова и равна 0,5.

Рассматривайте как повторные независимые испытания, в которых n=5, p=q=0,5, m=0,1,2,3,4,5. по формуле Бернулли определите вероятности, а потом - все остальное. M(X) и D(X) для биномиального закона рассчитываются просто. F(x) и вероятности - как для любой дискретной случ. величины

ps 1-я вероятность особенно порадовала - число мальчиков отрицательное или равное 1,3

Автор: Nastroenie5 4.10.2009, 13:23

нет вот вся и проблема в этом что не дана

благодарю, сейчас попробую

Автор: Nastroenie5 4.10.2009, 16:51

а как построить функцию распределения?

Автор: Juliya 4.10.2009, 17:05

По определению... Как вероятность попадания ЛЕВЕЕ заданного значения х. Т.е. для дискретной - суммируя вероятности всех значений, лежащих левее.
всю ось х делите на интервалы между всеми возможными значения СВ, и по правой границе находите значения функции распределения в этих точках. Она будет разрывна и кусочно постоянна.
вот:
http://radikal.ru/F/s40.radikal.ru/i090/0910/be/e0a7f1a6684c.jpg.html

Только у Вас не 4, а 6 значений...

Автор: Nastroenie5 4.10.2009, 17:49

как я понял вероятности расчитываются по формуле P(a<x<b)=F(-F(a), тогда в моем случае получается что P(-2<=x<=1.3)=0 и P(3<=x<=8)=0
верно?

Автор: venja 4.10.2009, 17:59

Попробуйте определить экспериментально (используя статистическое определение вероятности)

Автор: tig81 4.10.2009, 18:05

Автор: Juliya 4.10.2009, 18:12

неверно
и ошибка в формуле (для дискретной слева - <=) (прошу прощения, вначале ошиблась), и выводы неверные
в первую вероятность попадает 2 значения, во вторую - ещё больше

Построили функцию распределения? Какие у Вас получились значения?

Автор: Nastroenie5 5.10.2009, 4:14

спасибо я уже исправил., видимо будет так:
0 при x<0
1/32 при 0<x<=1
6/32 при 1<x<=2
16/32 при 2<x<=3
26/32при 3<x<=5
31/32 при 4<x<=5
1 при x>5
p(-2<=x<1/3)=6/32
p(3;8)=1/2

Автор: malkolm 5.10.2009, 5:38

А при х=0?

Автор: Juliya 5.10.2009, 6:23

Значения функции распределения посчитаны верно (значит, и ряд распределения правильный ), только ошибки в двух интервалах - на первую Вам уже указали, и просто опечатка в 5-м интервале.

там была первая вероятность до 1,3; здесь до 1/3. как нужно-то?

и будьте внимательны с интервалами - у дискретной СВ они должны быть именно такими - включая левую границу и не включая правую, т.к. функция распределения непрерывна слева (стрелочки на моём графике)
т.е. например 1-я вер-ть:
Р(-2<=X<=1,3)=Р(-2<=X<2)=F(2)-F(-2)=6/32-0=6/32