Версия для печати темы

Автор: buda 1.10.2009, 16:54

Здравствуйте. Помогите или намекните пожалуйста как выполнять следующую задачу???

Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, не менее 5 носят очки?

Заранее большое СПАСИБО!!!

Автор: tig81 1.10.2009, 17:32

Использовать формулу, указанную в названии.

Автор: Juliya 1.10.2009, 18:29

и перейдите к событию противоположному - менее 5, найдите по формуле Пуассона вероятности для 0,1,2,3 и 4

Автор: buda 1.10.2009, 18:52

Правильно ли?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Juliya 1.10.2009, 19:17

нет, у меня не такие вероятности получились...

я заинтересовалась. что в данном случае даст лучшее приближение к формуле Бернулли - Пуассона или Муавра-Лапласа, т.к . вероятность в принципе ни туда. ни сюда... Проверила в Excele... Оказалось. Муавр все-таки поближе чуток...

http://www.radikal.ru

это я считала по Муавра-Лапласа Р(0<=k<=4), а если считать Р(5<=k<=200)=0,947621255 - хуже получается....

Автор: buda 2.10.2009, 3:57

Не понимаю(

Автор: Juliya 2.10.2009, 6:51

Что именно непонятно? Мне кажется, Вы ошиблись с функцией Лапласа... Не может быть её такое значение, какую бы форму функции Лапласа Вы не использовали.. Кстати, у Вас таблички с какой функцией Лапласа?? (Разновидностей функций Лапласа много (можете почитать об этом здесь: http://www.prepody.ru/topic5367s20.html ))

я проверяла Exceleм с помощью встроенных функций:
БИНОМРАСП - формула Бернулли; (и это единственные точные вероятности, которые могут быть в данном случае - биномиального закона распределения. Но вручную считать по ним сложно, поэтому используют приближения - пуассоновское и нормальное)
ПУАССОН - формула Пуассона;
НОРМРАСП - функция распределения нормального закона, ведь теорема Муавра-Лапласа - это фактически замена биномиального распределения нормальным...

Но Вы должны считать все по своим формулам, Вам сначала надо с теорией и сутью разобраться...


А вот интересно (вопрос к знатокам), что более правильно с точки зрения условия задачи и использования теоремы Муавра-Лапласа?:

P(5<=k<=200) = 0,947621255
1- P(0<=k<=5) = 0,948209688
1- P(0<=k<4) = 0,974800501

значения-то все-таки разные получаются... Что понятно...

наверное, первое... Хотя к Бернулли ближе последнее...

Автор: buda 2.10.2009, 9:16

Нужно было вместо 0,1068 подставить 0,029252688???
И получили бы P(5<=x) = 1 - 0,029252688 = 0,970747312
Теперь правильно???


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: buda 2.10.2009, 11:22

Или так???
Так число студентов велико, переходим к нормальному распределению с параметрами m=n•p=200•0,05=10; σ = √(n•p•q) = √(200•0,05•0,95) ≈3,08.
По интегральной теореме Лапласа
Интервал (5; 200), тогда получим
P(5 < x < 200)= Ф(200)-Ф((5-10)/3,08)=
= 0,5+Ф(1,62)≈0,5+0,4473≈0,944.

Автор: Juliya 2.10.2009, 18:52

Вы так и не ответили на мой вопрос. Как я могу сказать, где у вас ошибка с функцией Лапласа?

и какая формула для вероятностей нормального закона? Как выражается функция распределения нормального закона F(x) через функцию Лапласа?



вот последнее решение похоже на правду... только первое значение (200) надо тоже нормировать.. На результат это не повлияет, но так правильно.
Видимо, у Вас функция Лапласа - это функция распределения, да? Интеграл от -оо до х, да?
или все-таки от 0 до х? (судя по последнему решению...)

Автор: buda 5.10.2009, 14:02

Я правда не знаю как ее решать( Всего лишь выложил, что мне удалось найти на просторах интернета.

Нашел похожую задачу с решением. Помогите пожалуйста переделать.


Прикрепленные файлы
 Похожая_задача.doc ( 34.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 55