Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ у"-4у'=(6х^2)+2, у(0)=2, у'(0)=3
Автор: Irisha 30.9.2009, 10:05
Помогите, решить уравнение: у"-4у'=(6х^2)+2, у(0)=2, у'(0)=3
Тут нужно решить двумя способами, методом вариации и методом неопределенных коэффициентов. Я начала решать методом вариации:
характеристическое уравнение К^2-4К=0, К1=4, К2=0.
общее решение соответствующего однородного уравнения у=С1*е^4x+C2
частное решение следует искать в виде: у1=x^2(Ax^2+Bx+C)
дифференцируем и подставляем в исходное уравнение:
| 0 | y1=Ax^4+Bx^3+Cx^2
|-4 | y1'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx
| 1 | y1"=12Ax^2+6Bx+2C
Отсюда получаем уравнение: -16Ax^3-(12B-12A)x^2-(8C-6B)x+2C=6x^2+2
Получается система: {-12B+12A=6
{2C=2
{-8C+6B=0
{-16A=0
и эта система не сходится. В чем сделала ошибку? Может ход решения не верный?
И еще вопрос: метод неопределенных коэффициентов рассчитывается также, только без нахождения С1 и С2? В учебниках объяснения очень похожи, как будто это одинаковые методы.
Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2009, 10:47
характеристическое уравнение К^2-4К=0, К1=4, К2=0.
общее решение соответствующего однородного уравнения у=С1*е^4x+C2
частное решение следует искать в виде: у1=x^2(Ax^2+Bx+C)
Почему в таком?
Автор: Irisha 30.9.2009, 11:09
Для правой части данного уравнения q=6х^2+2 согласно случаю q=e^(mx)*P(x), где число m=0 и является корнем характеристического уравнения. Поэтому частный интеграл у1 данного уравнения отличается от правой части множетелем x^2, то есть имеет вид:
у1=x^2(Ax^2+Bx+C)
Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2009, 11:23
Поэтому частный интеграл у1 данного уравнения отличается от правой части множетелем x^2, ...
С чего Вы так решили? Какая кратность корня l=0 у характеристического уравнения?
Автор: Irisha 30.9.2009, 11:28
Кратность корня 1, но в учебнике было указана такая формула с множителем х^2
Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2009, 11:29
Ну в учебнике,видимо,другой пример разобран.
Автор: Irisha 30.9.2009, 11:46
А тогда каким должно быть уравнение у1? то есть не на х^2 должно умножаться, а просто на х? И еще вопрос: метод неопределенных коэффициентов рассчитывается также, только без нахождения С1 и С2? В учебниках объяснения очень похожи, как будто это одинаковые методы.
Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2009, 11:58
То,что Вы сделали - это метод неопределённых коэффициентов. А метод вариации заключается в том,что С1 и С2 после решения хар.уравнения полагаются равным некоторым неизвестным функциям,которые нужно найти.
Автор: Killersmile 26.7.2022, 11:57
Interesting site i love it keep posting more! https://fencingtampafl.com/
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)