Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: паникер 28.9.2009, 12:05

Остаток от деления некоторого натурального числа на 6 равен 3, остаток от деления этого же числа на 15 равен 1. Найдите остаток от деления этого числа на 30.

Имеем x=6n+3 и x=15n+1
Подскажите, что дальше делать Скдадывать, выражать ли одно через другое??

Автор: граф Монте-Кристо 28.9.2009, 12:38

По-моему, здесь что-то не так. Если вычесть оба равенства(только во втором,конечно же,уже будет не n,а,скажем,k),то получим
15k = 6n + 2, или
15k - 6n = 2,
а здесь слева всё делится на 3,но справа - не делится.

Автор: паникер 28.9.2009, 12:53

Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.9.2009, 16:38)

По-моему, здесь что-то не так. Если вычесть оба равенства(только во втором,конечно же,уже будет не n,а,скажем,k),то получим
15k = 6n + 2, или
15k - 6n = 2,
а здесь слева всё делится на 3,но справа - не делится.

Да и сама понимаю, что 6n+3 кратно 3, тогда и 15n+1 дб кратно 3, а тут 1 болтается. Но в ГИА-9 стоит ответ 11, вот и объясни детям...что тут что-то не так!!

Автор: граф Монте-Кристо 28.9.2009, 13:08

Опечатка наверно.

Автор: tig81 28.9.2009, 13:08

да уж, ну и задания.
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=14730&hl=

Автор: паникер 28.9.2009, 13:23

Спасибо всем!

Автор: V.V. 29.9.2009, 9:48

Цитата(паникер @ 28.9.2009, 16:53)

Да и сама понимаю, что 6n+3 кратно 3, тогда и 15n+1 дб кратно 3, а тут 1 болтается. Но в ГИА-9 стоит ответ 11, вот и объясни детям...что тут что-то не так!!

Чтобы был ответ 11, надо, чтобы при делении на 6 был остаток 5, а при делении на 15 - остаток 11. Есть такая вещь, называется китайская теорема об остатках.

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате