Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)]
Автор: Каролинка 22.9.2009, 10:26
Помогите, пожалуйста! Ничего не понимаю в пределах, даже с чего начать... Перелистала много книг по математическому анализу, пыталась как-то разложить, но безуспешно! А завтра сдавать...
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)]
Автор: граф Монте-Кристо 22.9.2009, 11:09
Разложите числитель по формуле разности косинусов,а в знаменателе косинус выразите через sin(2x).
Автор: Каролинка 22.9.2009, 11:24
Не получается выразить косинус 4х через синус 2х
Автор: tig81 22.9.2009, 11:52
Не получается выразить косинус 4х через синус 2х
http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node22.html
cos4x=(cos2x)^2-(sin2x)^2=1-(sin2x)^2-(sin2x)^2=...
Автор: Каролинка 22.9.2009, 14:41
Получается следующее:
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ...
Что делать дальше не знаю...
Автор: tig81 22.9.2009, 14:43
Что делать дальше не знаю...
По ссылочке ходили, таблицу эквивалентных бесконечно малых видели?
Автор: Каролинка 22.9.2009, 14:49
Я правильно понимаю,
lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[(-6x*2x)/((2х)^2)] = подставляем место х=0 и получаем = 0/0=0 ????????
Автор: граф Монте-Кристо 22.9.2009, 15:54
Вы неправильно разложили разность косинусов.
Автор: Каролинка 22.9.2009, 16:08
Разве разность косинусов не cos4x - cos8x = -2*sin6x*cos(-2x) ?
Автор: граф Монте-Кристо 22.9.2009, 16:31
Нет.
Автор: Каролинка 22.9.2009, 18:39
Да, правильно, ошибка.
cos4x - cos8x = 2*sin6x*sin2x - правильно? Тогда
lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[(2*sin6x) / sin2x] - правильно?
Тогда подставляя эквивалентные формулы имеем:
lim(x->0)[(2*6x) / 2x] = 0/0=0 ?
Автор: граф Монте-Кристо 22.9.2009, 18:47
Нет.
Во-первых, Вы забыли про двойку в знаменателе.Во-вторых, 0/0 может быть равно чему угодно.Но у Вас иксы сокращаются и неопределённость исчезает.
Автор: Каролинка 22.9.2009, 19:22
Так, попробую сначала:
lim(x->0)[2*sin6x*sin2x / ((sin2x)^2)] = lim(x->0)[2*sin6x/ (sin2x)] = lim(x->0)[2*6x/ (2x)] = 6
Только я не обнаружила забытой двойки в знаменателе?
Автор: граф Монте-Кристо 22.9.2009, 19:29
Получается следующее:
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ...
Что делать дальше не знаю...
Автор: Каролинка 22.9.2009, 19:46
1 - cos4x = 1 - (1 - 2*(( sin2x)^2))) = 2*(( sin2x)^2)) ? Не могу увидеть ошибку.
Автор: граф Монте-Кристо 22.9.2009, 19:55
Здесь у Вас всё правильно,а в предыдущем Вашем посте этой двойки в знаменателе нету.
Автор: tig81 22.9.2009, 20:05
Здесь у Вас всё правильно,а в предыдущем Вашем посте этой двойки в знаменателе нету.
lim(x->0)[cos(4x)-cos(8x) ] / [1-cos(4x)] = lim(x->0)[-2*sin6x*cos2x / (2(sin2x)^2)] = lim(x->0)[-*sin6x*cos2x / ((sin2x)^2)] = ...
Т.е. в последнем выражении? Она не сократилась с двойкой в числителе?
Автор: граф Монте-Кристо 22.9.2009, 20:41
Автор: Каролинка 23.9.2009, 15:08
Вы правы. Ответ 3. Потеряла двойку. ОЧЕНЬ ВАМ БЛАГОДАРНА ЗА ПОМОЩЬ!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)