Версия для печати темы

Автор: Кондитер 22.9.2009, 9:26

Координаты частицы заданы в виде:
x=10*cos(2*Pi*t)
y=10*sin(2*Pi*t)
z=2*t
Определить форму траектории.

Я понял так, что ответ нужно искать в виде z(x,y), но не могу придумать как связать вместе все три координаты.

установил, что (x^2)+(y^2)=100,
так же x/10=cos(Pi*z), y/10=sin(Pi*z), но не пойму как это можно использовать.

Подскажите как тут поступить.

Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 9:42

На http://www.pm298.ru/spec21.php похоже..

http://radikal.ru/F/s03.radikal.ru/i176/0909/26/805fd1370325.jpg.html

Автор: Кондитер 22.9.2009, 9:42

Вполне вероятно, но как это доказать?
Общее уравнение у неё есть?
На каком этапе можно утверждать что это винтовая линия? По идее, в условии даны параметрические уравнения, так что сразу ответ писать?

Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 10:06

Ну в проекции на ось хОу, это окружность, за один период частица попадет в прежнее положение. А при прохождении частицы полностью по окружности, она поднимется вверх по оси z на величину 2*2pi.
Вроде так...

Ну там же по ссылке дается общее уравнение...

Автор: Кондитер 22.9.2009, 10:25

Вот пример похожей задачи:
x=2*t (м)
y=4*t^2 (м)
z=0
y(x)-?

решение:
x=2*t^2 -> t=x/2 -> y=4*(x/2)^2 -> y=x^2 (парабола)

Думаю, в моем случае нужно проделать нечто подобное, а все вышеприведенные констатации ничего не дают.

Это какое?

Автор: граф Монте-Кристо 22.9.2009, 10:27

Вы не выразите z никогда через х и у,потому что при одних и тех же значениях (х,у) будет бесконечно много значений z.

Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 10:34

Описался, уравнения в параметрической форме x(t) , y(t) , z(t)

Автор: Кондитер 22.9.2009, 10:35

Так что же должно из себя представлять решение?