Версия для печати темы

Автор: Нана1 22.9.2009, 4:43

Всем доброго времени суток

Есть у меня две задачи, в первой я не уверена в правильности решения, а со второй все еще хуже.

1. 1/7 всех студентов - отличники. Из группы в 28 человек наугад выбираются 3. Какова вероятность, что двое из них - отличники.

Решение:
Из 28 студентов 1/7 отличники
Тогда в группе 4 отличника
Найдем n – общее число возможных исходов: n=C(28,3)=3276
Благоприятствующим событием будет m: m=C(4,2)*C(24,1)=144

P(A)=m/n=0.044

Меня беспокоит правильность предположения "Из 28 студентов 1/7 отличники". Но если такое предположение сделать нельзя, то что делать?...

2. Случайная величина z задана функцией распределения (фигурная скобка на 3 строчки)
..........0, x<=a
F(x)={(x^2)/8, a<x<=b
..........1, x>b

Найти a и b.

Через плотность f(x) я могу найти только зависимость a от b из свойства int(f(x))=1.
a^2=b^2-8
Что еще можно сделать - не представляю

Помогите, пожалуйста!

Автор: venja 22.9.2009, 12:44

F(x) должна быть непрерывна в точках а и b.

Автор: Нана1 22.9.2009, 13:22

Спасибо, пошла думать

А по первой задаче не подскажете?

Автор: тень 22.9.2009, 14:05

в точке B задайте непрерывность функции распределения.
Т.е. F(B )=1. отсюда найдете B.
Далее из найденного вами условия нормировки найдете А

Но по-моему ЯРОСЛАВ это уже предлагал Вам ранее.

в точке B задайте непрерывность функции распределения.
Т.е. F(B )=1. отсюда найдете B.
Далее из найденного вами условия нормировки найдете А

Но по-моему ЯРОСЛАВ или VEnja это уже предлагал Вам ранее.

Автор: Нана1 22.9.2009, 14:07

Да, спасибо, решила уже
a=0 b=sqr(8)

А вот с первой сомнения остались...

Автор: tig81 22.9.2009, 14:09

какие?

Автор: Нана1 22.9.2009, 16:18

Правомерно ли считать, что "1/7 всех студентов - отличники. Из группы в 28 человек наугад выбираются 3" соответствует "в группе из 28 студентов 4 отличника"

Автор: Juliya 22.9.2009, 16:48

ну да - 1/7 от 28 это 4 все верно решено

и 2-я верно

Автор: Нана1 22.9.2009, 17:09

Спасибо

Автор: malkolm 23.9.2009, 12:56

Сомнения вообще разумные, но стоит посмотреть на альтернативный вариант, как сразу захочется вернуться к первоначальному
Альтернативный вариант таков: каждый студент - отличник независимо от других с вероятностью 1/7 . Т.е. из большой-большой кучи студентов, четверть которых отличники, выбираются сначала 28 человек (так что каждый имеет шанс 1/7 оказаться из отличников, 6/7 - из остальных). Потом из этих 28 берут троих. Но тогда каждый из них в отдельности отличник с вероятностью 1/7, мы находимся в условиях схемы Бернулли, 28 человек тут ни при чём совершенно, ответом будет С(3,2) * (1/7)^2 * (6/7). Понятно, что раз 28 человек тут не участвуют, то это неправильное понимание того, что преподаватель имел в виду таким условием задачи А имел в виду он как раз, что если седьмая часть отличники, то на каждых семерых один - отличник

Автор: Juliya 23.9.2009, 13:18

Я тоже об этом подумала, не люблю такие условия и всегда стараюсь избегать их...

Но тут явно не нужно ничего сложного придумывать...