Версия для печати темы
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Линия задана уравнением...
Автор: stam167 21.9.2009, 9:51
Здравствуйте, помогите пожалуйста! Линия задана уравнением r = 2 + cos φ в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ = 2π и придавая φ значения с шагом п/8.
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс - с полярной осью
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.Построить линию.
вот это общее задание!
Автор: stam167 21.9.2009, 10:04
Из построений в полярной системе каординат похоже на кардиоиду.
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tig81 21.9.2009, 13:18
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 13:04)
Из построений в полярной системе каординат похоже на кардиоиду.
Похоже, но не она. У кардиоиды вроде косинус со знаком "-" должен быть. Перейдите в декартову систему координат и определите, что это за линия.
Автор: Руководитель проекта 21.9.2009, 13:33
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 несколько иначе выглядит.
Для перехода в декартову СК воспользуйтесь формулами:
x^2+y^2=r^2, cos φ=x/r, sin φ=y/r.
Автор: stam167 21.9.2009, 14:17
Спасибо, что помогаете!
в результате перевода получается:
Тогда какая кривая определяется данным уравнением???
Прикрепленные файлы
Новый_рисунок.bmp ( 23.26 килобайт )
Кол-во скачиваний: 90
Автор: граф Монте-Кристо 21.9.2009, 14:26
Верно.
Автор: stam167 21.9.2009, 14:32
я уже весь мозг себе съел с этими кривыми..
HELP ME ! ! !
Автор: stam167 21.9.2009, 14:49
А если так записать?
r = 2 -(- cos φ)
Автор: tig81 21.9.2009, 15:03
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 17:49)
А если так записать? r = 2 -(- cos φ)
А что это даст? Что вы хотите получить?
Автор: stam167 21.9.2009, 15:05
Я все хочу понять, что это за кривая и как мне её оформить потом!
Автор: stam167 21.9.2009, 16:34
Посмотрите пожалуйста решение и оцените...
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tig81 21.9.2009, 16:40
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:34)
Посмотрите пожалуйста решение и оцените...
4 строка: возведя обе
части уравнения в квадрат....
(x^2+y^2-x)^2<>x^4+y^4-x^2.
Еще раз правильно возведите.
Автор: stam167 21.9.2009, 16:47
да чет не то написал...
Автор: tig81 21.9.2009, 16:49
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:47)
да чет не то написал...
Автор: stam167 21.9.2009, 16:51
А нельзя просто каждый из членов уравнения в квадрат возвести?
я уже не знаю что делать, мозг перегрелся
Автор: tig81 21.9.2009, 16:53
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:51)
А нельзя просто каждый из членов уравнения в квадрат возвести?
Т.е. (x+y)^2=x^2+y^2?
Найдите значение правой и левой части для конкретных значений х и у. Совпадут?
Цитата
короче полный пипец, я уже не знаю что делать, мозг перегрелся
ну ругаться не стоит.
Автор: stam167 21.9.2009, 16:56
не не совпадут, эт еще из школы
Автор: tig81 21.9.2009, 16:59
Автор: stam167 21.9.2009, 17:01
знаете, ваш улыбающийся смайлик заставлят посмеяться меня над самим собой... хотя настроение в упадке!
Автор: tig81 21.9.2009, 17:04
Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 20:01)
знаете, ваш улыбающийся смайлик заставлят посмеяться меня над самим собой...
зачем? все нормально. Раз забыли, два забыли, а затем все будет ок.
Цитата
хотя настроение в упадке!
да ладно. Все у вас получится.
П.С. Что-то не могу сообразить как привести ваше уравнение к "нормальному" виду, так что еще давайте думать. Еще люди придут, думаю подскажут. Так что не отчаивайтесь. А то я и над собой начну смеяться.
Автор: stam167 21.9.2009, 17:10
Ну лан, уже позно, думаю на сегодня хватит!
И большое спасибо вам, за то что не оставили мой вопрос без внимания, за это вам весьма признателен!
До свидания!!!
Автор: tig81 21.9.2009, 17:12
да сильно не за что.
Автор: stam167 22.9.2009, 3:05
Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 9:09
Вот http://rusproject.narod.ru/article/polar2.htm про уравнение b+2a*cos(fi) описано, в данном случае b=2 ; a=0.5
Лимакона какая-то...
Автор: stam167 22.9.2009, 10:17
на нее не похожа, а вот http://www.pm298.ru/spec14.php смотрели? средний рисунок, ну очень похож!
Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 10:24
Это одно и то же...
Автор: stam167 22.9.2009, 11:21
И все же вопрос остается в том, как привести это уравнение к нормальному виду
Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 17:31
Цитата(stam167 @ 22.9.2009, 15:21)
И все же вопрос остается в том, как привести это уравнение к нормальному виду
Ну по вашей ссылке даётся это самое нормальное уравнение.
(x^2+y^2-2ax)^2-l^2*(x^2+y^2)=0
В данной задаче a=0.5, l=2
Автор: tig81 22.9.2009, 17:45
Цитата(Ярослав_ @ 22.9.2009, 20:31)
Ну по вашей ссылке даётся это самое нормальное уравнение.
(x^2+y^2-2ax)^2-l^2*(x^2+y^2)=0
В данной задаче a=0.5, l=2
Автор: stam167 23.9.2009, 10:49
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Ярослав_ 23.9.2009, 11:35
Ну а чем оно не нравится?
(x^2+y^2-x)^2-4*(x^2+y^2)=0
Автор: stam167 23.9.2009, 13:11
Я о том что правильно я привел его к нормальному виду или нет?
Автор: Ярослав_ 23.9.2009, 16:23
Цитата(stam167)
Я о том что правильно я привел его к нормальному виду или нет?
Верно.
Даже не знаю, какой ещё ответ вы хотите увидеть. Я лично, уже раза два однозначно ответил...
Для начала используете, то что рекомендовали с самого начала
Цитата(Руководитель проекта)
Для перехода в декартову СК воспользуйтесь формулами:
x^2+y^2=r^2, cos φ=x/r, sin φ=y/r.
После чего получите уравнение линии в ДСК
F(x,y)=0(x^2+y^2-x)^2-4*(x^2+y^2)=0
Автор: stam167 23.9.2009, 16:44
хорошо, сделаю так! попробую
Но сдавать то надо все равно в том варианте, как на лекциях читали
Автор: stam167 24.9.2009, 14:38
И как же мне написать то???
"Это уравнение определяет Улитку Паскаля?" , или как?
посоветуйте, пожалуйста....
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)