Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Линия задана уравнением...

Автор: stam167 21.9.2009, 9:51

Здравствуйте, помогите пожалуйста! Линия задана уравнением r = 2 + cos φ в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ = 2π и придавая φ значения с шагом п/8.
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс - с полярной осью
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.Построить линию.

вот это общее задание!

Автор: stam167 21.9.2009, 10:04

Из построений в полярной системе каординат похоже на кардиоиду.


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение

Автор: tig81 21.9.2009, 13:18

Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 13:04) *

Из построений в полярной системе каординат похоже на кардиоиду.

Похоже, но не она. У кардиоиды вроде косинус со знаком "-" должен быть. Перейдите в декартову систему координат и определите, что это за линия. smile.gif

Автор: Руководитель проекта 21.9.2009, 13:33

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 несколько иначе выглядит.
Для перехода в декартову СК воспользуйтесь формулами:
x^2+y^2=r^2, cos φ=x/r, sin φ=y/r.

Автор: stam167 21.9.2009, 14:17

Спасибо, что помогаете!

в результате перевода получается:


Тогда какая кривая определяется данным уравнением???


Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  Новый_рисунок.bmp ( 23.26 килобайт ) Кол-во скачиваний: 90

Автор: граф Монте-Кристо 21.9.2009, 14:26

Верно.

Автор: stam167 21.9.2009, 14:32

я уже весь мозг себе съел с этими кривыми.. unsure.gif

HELP ME ! ! !

Автор: stam167 21.9.2009, 14:49

А если так записать?

r = 2 -(- cos φ)

Автор: tig81 21.9.2009, 15:03

Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 17:49) *

А если так записать? r = 2 -(- cos φ)

А что это даст? Что вы хотите получить?

Автор: stam167 21.9.2009, 15:05

Я все хочу понять, что это за кривая и как мне её оформить потом!

Автор: stam167 21.9.2009, 16:34

Посмотрите пожалуйста решение и оцените...


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение

Автор: tig81 21.9.2009, 16:40

Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:34) *

Посмотрите пожалуйста решение и оцените...

4 строка: возведя обе части уравнения в квадрат....
(x^2+y^2-x)^2<>x^4+y^4-x^2.
Еще раз правильно возведите.

Автор: stam167 21.9.2009, 16:47

да чет не то написал...

Автор: tig81 21.9.2009, 16:49

Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:47) *

да чет не то написал...

smile.gif

Автор: stam167 21.9.2009, 16:51

А нельзя просто каждый из членов уравнения в квадрат возвести?

я уже не знаю что делать, мозг перегрелся smile.gif

Автор: tig81 21.9.2009, 16:53

Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 19:51) *

А нельзя просто каждый из членов уравнения в квадрат возвести?

Т.е. (x+y)^2=x^2+y^2?
Найдите значение правой и левой части для конкретных значений х и у. Совпадут?
Цитата
короче полный пипец, я уже не знаю что делать, мозг перегрелся smile.gif

ну ругаться не стоит.

Автор: stam167 21.9.2009, 16:56

не не совпадут, эт еще из школы sad.gif

Автор: tig81 21.9.2009, 16:59

smile.gif

Автор: stam167 21.9.2009, 17:01

знаете, ваш улыбающийся смайлик заставлят посмеяться меня над самим собой... хотя настроение в упадке!

Автор: tig81 21.9.2009, 17:04

Цитата(stam167 @ 21.9.2009, 20:01) *

знаете, ваш улыбающийся смайлик заставлят посмеяться меня над самим собой...

зачем? все нормально. Раз забыли, два забыли, а затем все будет ок.
Цитата
хотя настроение в упадке!

да ладно. Все у вас получится.

П.С. Что-то не могу сообразить как привести ваше уравнение к "нормальному" виду, так что еще давайте думать. Еще люди придут, думаю подскажут. Так что не отчаивайтесь. А то я и над собой начну смеяться.

Автор: stam167 21.9.2009, 17:10

Ну лан, уже позно, думаю на сегодня хватит!
И большое спасибо вам, за то что не оставили мой вопрос без внимания, за это вам весьма признателен!
До свидания!!!

Автор: tig81 21.9.2009, 17:12

rolleyes.gif да сильно не за что.

Автор: stam167 22.9.2009, 3:05

Уже утро, пришло время становиться мозголомом!!! smile.gif smile.gif smile.gif

Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 9:09

Вот http://rusproject.narod.ru/article/polar2.htm про уравнение b+2a*cos(fi) описано, в данном случае b=2 ; a=0.5
Лимакона какая-то... smile.gif

Автор: stam167 22.9.2009, 10:17

на нее не похожа, а вот http://www.pm298.ru/spec14.php смотрели? средний рисунок, ну очень похож! smile.gif

Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 10:24

Это одно и то же...

Автор: stam167 22.9.2009, 11:21

И все же вопрос остается в том, как привести это уравнение к нормальному виду

Автор: Ярослав_ 22.9.2009, 17:31

Цитата(stam167 @ 22.9.2009, 15:21) *

И все же вопрос остается в том, как привести это уравнение к нормальному виду

Ну по вашей ссылке даётся это самое нормальное уравнение.
(x^2+y^2-2ax)^2-l^2*(x^2+y^2)=0

В данной задаче a=0.5, l=2

Автор: tig81 22.9.2009, 17:45

Цитата(Ярослав_ @ 22.9.2009, 20:31) *

Ну по вашей ссылке даётся это самое нормальное уравнение.
(x^2+y^2-2ax)^2-l^2*(x^2+y^2)=0
В данной задаче a=0.5, l=2

smile.gif

Автор: stam167 23.9.2009, 10:49

blink.gif


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение

Автор: Ярослав_ 23.9.2009, 11:35

Ну а чем оно не нравится?
(x^2+y^2-x)^2-4*(x^2+y^2)=0

Автор: stam167 23.9.2009, 13:11

Я о том что правильно я привел его к нормальному виду или нет?

Автор: Ярослав_ 23.9.2009, 16:23

Цитата(stam167)
Я о том что правильно я привел его к нормальному виду или нет?

Верно.

Даже не знаю, какой ещё ответ вы хотите увидеть. Я лично, уже раза два однозначно ответил...
Для начала используете, то что рекомендовали с самого начала
Цитата(Руководитель проекта)
Для перехода в декартову СК воспользуйтесь формулами:
x^2+y^2=r^2, cos φ=x/r, sin φ=y/r.


После чего получите уравнение линии в ДСК

F(x,y)=0

(x^2+y^2-x)^2-4*(x^2+y^2)=0

Автор: stam167 23.9.2009, 16:44

хорошо, сделаю так! попробую
Но сдавать то надо все равно в том варианте, как на лекциях читали

Автор: stam167 24.9.2009, 14:38

И как же мне написать то???
"Это уравнение определяет Улитку Паскаля?" , или как?
посоветуйте, пожалуйста....

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)