Версия для печати темы

Автор: lebrosha 10.9.2009, 8:14

Найти точку пересечения двух прямых a0+a1*t и b0+b1*t
a0=(2,1,1,3,-3) a1=(2,3,1,1,-1)
b0=(1,1,2,1,2) b1=(2,3,1,1,-1)
Не могу сообразить как начать. Подскажите ход решения. Заранее спасибо.

Автор: artefausto 10.9.2009, 9:01

Я верно понимаю, что "a0+a1" и "b0+b1" означают пару точек, через которые проходит первая и вторая прямые соответственно?
Если это так, то для начала составить для каждой прямой ее уравнение в пространстве. Процедура эта освещается в каждом учебнике по аналитичесой геометрии.
Дальше нужно "сделать" два вектора;один- из точек a0
и +a1, второй- из точек b0 и b1. Затем необходимо сделать третий вектор из получившихся двух через их векторное произведение- получившийся вектор будет нормалью к плоскости, в которой лежат две ваши прямые(и точка пересечения соответсвенно). Дальше нужно выписать уравнение плоскости, для этого даны четыре точки- достаточно выбрать три из них. Итого имеем два уравнения прямой (желательно канонического вида) и одно уравнение плоскости. То бишь, имеем три уравнения с тремя неизвестными. Дальше нужно всего-навсего разрешить полученную систему уравнений. Вот и все

Автор: lebrosha 10.9.2009, 10:06

вы не могли бы в кратце рассказать как составить уравнение прямой в пространстве, ибо учебников на данный момент у меня нет

Автор: граф Монте-Кристо 10.9.2009, 10:13

Уравнение прямой в общем виде: r = r0 + a*t, где r0 - Столбец координат начальной точки, a - направляющий вектор прямой, t - параметр.

Автор: artefausto 10.9.2009, 10:16

(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c - вот таково уравнение прямой. (a,b,c)- координаты вектора, коллинеарного данной прямой. (x0,y0,z0)- координата любой точки, через которую проходит прямая. Коллинеарный прямой вектор, надеюсь, знаете, как найти. У вас есть две точки- из него вектор и сделаете. Уравнение плоскости имеет вид:A*x+B*y+C*z+D=0.

Автор: lebrosha 10.9.2009, 10:16

вроде бы это же уравнение прямой в векторной форме?? или нет?

Автор: граф Монте-Кристо 10.9.2009, 11:21

Да.

Автор: lebrosha 10.9.2009, 12:27

вообщем ничего у меня не получилось, но все равно спасибо за помощь.

Автор: tig81 10.9.2009, 13:56

а хоть что получилось?совсем ничего?

Автор: lebrosha 14.9.2009, 11:11

нашел а задачнике проскрякова формулу a0-t1*a1=b0+t2*b1. Решил систему и все получилось. Оказалось все легко))

Автор: tig81 14.9.2009, 14:41

Так всегда. Книги - великая вещь.

Автор: тень 16.9.2009, 6:27

Если приведенные значения а0 и т д это различные варианты, то во всех вариантах а1=b1,
т.е. все прямые параллельны или совпадают (определяется сочетанием значений a0 b b0)