Версия для печати темы

Автор: DeMoN 911 22.5.2007, 15:36

Пожалуйста подскажите, как надо решать системку:
Условие:
Найдите количество всех решений системы уравнений:
y-sqrt(3-2x)=0
log (125*(5 в степени 3х) / y^3) по основанию 5 = 3/(x*log 5 по основанию y)

У меня получилось следующее:
ОДЗ: y>0;y<>1
x<>0;x<=3/2

Далее, преобразуем второе уравнение.Получаем:
3+3х=(1/х+1)*(log y по основанию 5);

x*(x+1)=x*(log y по основанию 5)*(x+1) → (log y по основанию 5)=1 → y=5.

y=sqrt(3-2x) → x=-11.

Значит, (-11;5) - 1-е решение системы.
Не могу дальше решить его, так как не знаю, что надо еще находить или исследовать.
Пожалуйста подскажите. Заранее благодарю.

Автор: Ботаник 22.5.2007, 18:33

а разве пара (-11;5) является решением второго уравнения системы?

Автор: Lion 23.5.2007, 5:29

Левая часть первой строчки должна быть 1+х (без множителя 3), либо в правой части Вы пропустили множитель 3.
А вторая строчка не понятно, как у Вас получилась?
Там должно быть
x*(x+1)=(log y по основанию 5)*(x+1) =>
x=log y по основанию 5
или
y=5^x

А теперь графики посмотреть можно y=5^x и y=sqrt(3-2x) (на количество точек пересечения)...

Автор: DeMoN 911 23.5.2007, 18:35

Пересечение графиков дает нам одно решение: -1<x0<1
Однако второе решение системы не удается найти аналитическим методом или исследованием функций.Подскажите пожалуйста, как найти второе решение системы.

Автор: AlexDemche 23.5.2007, 19:28

У вас же в задании не просят найти решение, просят подсчитать их количество.