Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ ТФКП и операционное исчисление _ ФКП w=cos(z)

Автор: Alex Burn 21.5.2007, 19:58

Здравствуйте, уважаемые участники форума! Прошу вас помочь мне разобраться в следующем задании:

Дана ФКП w=cos(z)
Необходимо найти мнимые и действительные части функции и переменного.

ФКП начали изучать недавно, так чтоя в недоумении. blink.gif

Помогите чем сможете. Заранее благодарен.

Автор: JEK 22.5.2007, 8:44

по-моему, надо представить z как x+y*i и расписать косинус суммы по формулам тригонометрии,
из синуса и косинуса вынести i и там понятно, где действительная, где мнимая части

Автор: Alex Burn 22.5.2007, 9:30

А как вы предлагаете вынести i из синуса и косинуса?

Автор: Руководитель проекта 22.5.2007, 19:37

Вспомните формулы Эйлера для синуса и косинуса и что такое гиперболические синус и косинус.

Автор: Alex Burn 27.5.2007, 11:16

Спасибо за подсказки, кажется понял. Вот как я решаю:

w = cos(z) ;

w = u + i*v ;

z = x + i*y ;

w = cos(x + i*y) ;

w = cos(x)*cos(i*y) - sin(x)*sin(i*y) ;

Т.К. ch(y) = cos(i*y) и sh(y) = -i*sin(i*x), имеем:

w = cos(x)*ch(y) + sin(x)*sh(y)/i =>

w = sin(x)*sh(y) + i*cos(x)*ch(y) ;

Поэтому u = sin(x)*sh(y) ; v = cos(x)*ch(y);

Все ли правильно?

Однако, есть один вопрос: какин нули имеет функция w?

Подскажите, пожалуйста.

Заранее благодарен.

Автор: Alex Burn 27.5.2007, 17:33

Насчет нулей: я думаю x = pi/2 + pi*k и y = 0.

Автор: JEK 29.5.2007, 11:27


w = cos(x)*ch(y) + sin(x)*sh(y)/i =>

w = sin(x)*sh(y) + i*cos(x)*ch(y) ;


Не совсем понятно какую операцию вы совершили , если умножили на i правую часть ,
то почему левая без i
так получилось у меня: w = cos(x)*ch(y) - i*sin(x)*sh(y);
v = - sin(x)*sh(y) ; u = cos(x)*ch(y)

нули я думаю в точках (pi*m;pi/2 + pi*k) m,k =0,1,2......

Автор: Alex Burn 31.5.2007, 10:41

Насчет мнимой единицы я дал маху (из-за невнимательности)... unsure.gif
Спасиьо всем за подсказки. biggrin.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)