Версия для печати темы

Автор: kaa 21.7.2009, 9:41

сумма трех чисел которые составляют арифметическую прогрессию равна 21
если к этим числам добавить соответственно 1,2,25 то получица геом.прогр.
Найти эти числа)

тут нам дано n=3 и Sn=21

an=a1+d(n-1)

Sn=(a1+an)/2*n

теперь подставим из формулы an в формулу суммы

http://www.radikal.ru

вот что получилось)

теперь приводить подобные и раскрывать скобки?

Автор: Bonus 21.7.2009, 11:06

1. При подстановке опечатка?
2. У Вас пока только два уравнения, а неизвестных три... советую составить что-нибудь наподобии формулы для вычисления членов геометрической прогрессии...

3. Дело Ваше, но лично мне, на Вашем месте, было бы удобнее работать с упрощенными выражениями...

Автор: Руководитель проекта 21.7.2009, 14:18

Рекомендую вспомнить (узнать) свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Автор: kaa 21.7.2009, 15:34

арифметическая
Сумма двух членов ,ровноотдаленных от крайних членов ,равна сумме крайних членов

геометрическая
Произведение двух членов ,ровноотдаленных от крайних членов ,равна произведению крайних членов

Автор: Julia 22.7.2009, 1:51

Формула суммы членов арифм. прогрессии:
Sn=(2*a1+d(n-1))*n/2

Неизвестных два a1 и d.
a2 легко находится при подстановке значения суммы и n в формулу. Из нее же через a1 выражается d. Выразите a3 через a1.
Остается вспомнить определение геометрической прогрессии и составить второе уравнение: (a2+2)/(a1+1)=(a3+25)/(a2+2)

Автор: kaa 22.7.2009, 11:30

Супер решение!(зато правильно и не надо мучица)

x - число
y - разница арифметической прогрессии

x + (x+y) + (x+y+y)=21
3x+3y=21
3(x+y)=21
x+y=7

Возможные варианты x и y

x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6
y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1

Итого получается 6 вариантов

1 7 13 2 12 38
2 7 12 3 12 37
3 7 11 прибавляем 1,5,25 ======> 4 12 36
4 7 10 5 12 35
5 7 9 6 12 34
6 7 8 7 12 33

и ответ соотвецтвенно!
3,7,11

Автор: tig81 22.7.2009, 11:52

В условии ошибка?

Автор: kaa 22.7.2009, 13:09

Да,в условии ошибкаа)

Там надо так
сумма трех чисел которые составляют арифметическую прогрессию равна 21
если к этим числам добавить соответственно 1,5,25 то получица геом.прогр.
Найти эти числа)


для такого условия решение правильное?!?

Автор: tig81 22.7.2009, 14:23

что за число? Более ясно опишите. А так подбор.

Автор: kaa 22.7.2009, 14:56

х- неизвестное число)

Автор: tig81 22.7.2009, 14:58

Автор: kaa 22.7.2009, 15:00

ну х одно из этих чисел)

Автор: venja 22.7.2009, 17:09

А почему рассматриваются только целые и положительные?
В условии задачи этого нет. Так что вариантов бесконечно много.

Автор: kaa 22.7.2009, 17:24

ну так нам главное ответ)

и если будут отрицательные числа то геом.прогр может не получица

venja

так если добавить числа которые в условии получется геом . прогр и она сходится по свойствам геом.прогр)

4,12,36

Автор: tig81 22.7.2009, 18:17

т.е.?



Имелось в виду, что решением данного уравнения является и пара (0;7), и пара (-1;8) и т.д.

Автор: Julia 23.7.2009, 3:06

Я вам предложила простое решение, воспользуйтесь им и мучиться не придется, и решение точное получите.
Правда смущало то, что в ответе получались нерациональные числа, что объясняется опечаткой в условии.

Автор: tig81 23.7.2009, 7:40