Версия для печати темы

Автор: Gosha 4.7.2009, 8:56

Здравствуйте! Я ещё школьник и, к сожалению, пока не знаю как спроецировать точку на плоскость(известны и точки полигона, образующего плоскость, и A,B,C,D, и точка в пространстве). Проецировать нужно по нормали. Подскажите, если не трудно, мне это очень-очень нужно! =)

Автор: dr.Watson 4.7.2009, 14:31

Ух-ты, какие умные слова!
Увы, я не знаю, что такое полигон и как его точки образуют плоскость.
Буквы A, B, C, D мне известны, но какое отношение они имеют к задаче?

Через точку в пространстве проводим прямую, перпендикулярную плоскости и ищем точку пересечения прямой с плоскостью. Но для этого в условии нет никаких указаний, как задана плоскость и как задана точка - это можно делать многими способами.

Автор: Gosha 4.7.2009, 19:54

Я расскажу:
Три точки в пространстве заданы(есть координаты x,y,z): по ним я нашёл плоскость, к которой принадлежат все три точки. Есть также точка в пространстве, не лежащая в плоскости. У треугольника, образованного тремя точками есть нормаль, которая перпендикулярна плоскости, в которой лежит треугольник. По идее мне надо провести нормаль от некоторой точки в плоскости к точке в пространстве и проверить, находится ли конец нормали в треуогльнике или нет.

Автор: tig81 4.7.2009, 21:10

Вам надо найти основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Ищите, таких задач рассмотрено много.

П.С. Так а что такое полигон?

Автор: Gosha 5.7.2009, 9:35

Полигон (от греческого поли - много гонос-углы), то есть многоугольник, но в понимании программиста - это треугольник в пространстве, запролненный текстурой или цветом. (вроде всё правильно=)

Автор: dr.Watson 5.7.2009, 14:44

Уравнение плоскости, содержащей три заданные точки, пишется сразу. Из уравнения этой плоскости в частности имеем нормаль к ней. Эта нормаль является направляющим вектором всякой прямой, перпендикулярной плоскости. Так как задана ещё и точка, через которую надо проводить перпендикуляр, то его уравнение пишется сразу. Остаётся найти, как уже писал, точку пересечения прямой и плоскости. Уравнение перпендикуляра удобно взять в параметрической форме, тогда просто подставляем x(t), y(t), z(t) в уравнение плоскости и находим значение параметра t, а отсюда и точку пересечения.

Другой вариант. Пусть A, B, C - три точки. Тогда векторы a=CA и b=CB параллельны плоскости. Если P - произвольная точка плоскости, то вектор CP тоже параллелен плоскости и следовательно представим в виде CP=xa+yb. Если P - искомая проеция точки D на плоскость, то вектор PD=PC+CD=CD-xa-yb перпендикулярен векторам a и b. Из равенства нулю соответствующих скалярных произведений находим x и y, откуда получаем вектор CP, а за ним и координаты точки P.

Возможны вариации и того и другого способа с использованием векторного и смешанного произведений векторов.

Перевод излишен. Недоумение вызвало употребление вумного слова в данном контексте, что могло сбить с толку даже программиста.