Версия для печати темы

Автор: Ven 12.3.2007, 19:27

Помогите пожалуйста решить пару задачек:
1) Вероятность попадания снаряда в цель 0,3. Сколько должно быть произведено независимых событий, чтобы вероятность попадания была больше чем 0,9.
2)Приняв вероятность рождения мальчика 0,515. Найти вероятность того что среди 10 человек 4 девочки.
3)Некоторое событие осуществляется не более одного раза в месяц и имеет одинаковую вероятность 1/40 произойти в каждый день месяца. Найти вероятность осуществления этого события в оставшееся 5 дней месяца, если оно не произошло в течении первых 25 дней.

Автор: venja 13.3.2007, 8:22

1) Тема - вероятность появления хотя бы одного события из группы независимых (в совокупности) событий.
Пусть производится n выстрелов. Событие А - попадание при одном выстреле, р=Р(А)=0.3, тогда
q=1-p=0.7. Вероятность ХОТЯ БЫ ОДНОГО ПОПАДАНИЯ
Р=1-q*q*q...*q=1-q^n=1-0.7^n
Осталось решить неравенство 1-0.7^n>0.9 и выбрать наименьшее целое n, удовлетворяющее этому неравенству.
Р.S. Можно решать и по формуле Бернулли, но тогда удобнее считать сначала вероятность противоположного события - все выстрелы - мимо.
2) Формула Бернулли: вероятность рождения девочки р=1-0.515=0.485, q=1-p=0.515, осталось
посчитать Р(10,4).
3)"Некоторое событие осуществляется не более одного раза в месяц и имеет одинаковую вероятность 1/40 произойти в каждый день месяца. " Странное условие. Предыдущие 25 дней никак не влияют на вероятность появления события в последующие 5 дней. Наверное, надо считать вероятность противоположного события (по формуле Бернулли) - что событие ни разу не произойдет за 5 дней.

Автор: A_nn 13.3.2007, 10:14

Про предыдущие 25 дней, думаю, говорится для того, чтобы показать, что оно еще может произойти в оставшиеся 5 дней (ведь больше одного раза в месяц ЭТОГО не бывает).

Автор: Black Ghost 13.3.2007, 11:11

может быть нужно считать так?

(39/40)^25 * 1/40 (на 26-й день событие произошло) +
(39/40)^26 * 1/40 (на 27-й день событие произошло)+
(39/40)^27 * 1/40 (на 28-й день событие произошло)+
(39/40)^28 * 1/40 (на 29-й день событие произошло)+
(39/40)^29 * 1/40 (на 30-й день событие произошло)+

получается ~0.06

Автор: A_nn 13.3.2007, 11:40

А мне теперь тоже кажется, что условия все-таки странные, но не в той части, которая касается 25 дней, а в той, где говорится про осуществление не более одного раза в месяц.
То ли оно само по себе не может более одного раза произойти, тогда решение Black Ghost.
А если это мы должны позаботиться о том, чтобы оно больше 1 раза не произошло - тогда решать надо как предлагает venja.

Автор: venja 13.3.2007, 15:03

Именно это я и имел в виду, говоря о странности.