Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Решить интеграл

Автор: Максус 17.6.2009, 15:55

Преподаватель потребовал сделать по следующей схеме: (от -∞ до +∞) exp^(-x^2)dx. Обозначаю его через I и пусть также I= (от -∞ до +∞) exp^(-y^2)dy. Перемножаю эти интегралы, получаю: I^2= (от -∞ до +∞) (exp^(-x^2))*(exp^(-y^2))dxdy; I^2= (от -∞ до +∞) (exp^(-x^2))*(-y^2))dxdy. Перехожу к полярным координатам x=r*cos(u), y=r*sin(u), Якобиан=r, получаю: I^2= (от -∞ до +∞) r*(exp^-r)drdu. Подскажите, пожалуйста, что дальше следует делать? (может быть где я ошибся? huh.gif )

Автор: Руководитель проекта 17.6.2009, 17:05

Интеграл неберущийся.

Автор: venja 18.6.2009, 8:30

I^2= (от 0 до 2пи)(от 0 до +∞) r*(exp^-(r^2))drd(fi)=
2пи * (от 0 до +∞) r*(exp^-(r^2))dr

Теперь замена переменной t=-r^2

Автор: Руководитель проекта 18.6.2009, 17:56

Согласен.

Автор: Максус 19.6.2009, 14:00

А нельзя просто r занести под дифференциал и внести минус, получим -2пи*(от 0 до +∞) e^-(r^2)*d(-(r^2)/2) и т.д. ??

Автор: venja 19.6.2009, 14:57

Можно. Это то же самое.

Автор: Максус 19.6.2009, 16:01

Спасибо за помощь smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)