Версия для печати темы

Автор: modal 16.6.2009, 8:08

Вот такая задача

Здесь был не правильный вариант приношу извинения тем кто его видел
(При анализе среднедушевого дохода было обследовано 100 семей. Выявлено, что на одного члена семьи в месяц приходится Х=200 тыс.руб. дохода при S=50 тыс.руб. В предположении нормального закона определите долю семей в городе, доход (X) находится в пределах от 150 тыс.руб. до 250 тыс.руб.)

Правильные условия:

При анализе затрат на питание одного человека было обследовано 200 семей. Выявлено, что на одного члена семьи расходы на питание в месяц составляют Х=200 тыс.руб при S=50 тыс.руб. В предположении нормального закона определите долю жителей города, расходы на питание (X) у которых находятся в пределах от 250 тыс.руб. до 300 тыс.руб.

Решил ее не правильно. Сам догадаться не могу переклинило. Помогите пожалуйста. Решение в приложеном файле


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: modal 17.6.2009, 7:40

Мне уже работу надо сдавать. А аналогичную решенную задачу я тоже найти немогу. Может кто нибудь скинет ссылку?

Автор: malkolm 17.6.2009, 11:10

Единственно, что могу объяснить - причину молчания. По данным задачи невозможно выичслить вероятность того, что доход типичной семьи в городе лежит в каких-то пределах. Доход конкретной семьи - случайная величина Х с нормальным (по условию) распределением с неизвестными параметрами а и сигма квадрат. Искомая вероятность есть P(150 < X < 250).

А дано X1,...,Xn, где n=100 (у Вас там в решении почему-то 200) c данным распределением и по ним вычислены Xср = (X1+...+Xn)/n = 200 и S=50. Но искомая вероятность P(150 < X1 < 250) не имеет ни малейшего отношения к вероятности P( Xср - t*S/sqrt{n} < a < Xср + t*S/sqrt{n}), которую Вы в решении ищете, заменяя Xср - t*S/sqrt{n} на 150, а Xср + t*S/sqrt{n} на 250.

Если и ваш преподаватель тоже думает, что вторая вероятность имеет какое-то отношение к первой, то просто замените в Вашем решении n=200 на n=100, и сдавайте. Но тогда из таких мест "учёбы" надо делать ноги.

Автор: modal 17.6.2009, 12:52

Вот блин. Посыпаю голову пеплом
Я условия задачи в спешке с другим вариантом перепутал.
Дико извиняюсь.
Правильные условия:
При анализе затрат на питание одного человека было обследовано 200 семей. Выявлено, что на одного члена семьи расходы на питание в месяц составляют X=200 тыс.руб при S=50 тыс.руб. В предположении нормального закона определите долю жителей города, расходы на питание (X) у которых находятся в пределах от 250 тыс.руб. до 300 тыс.руб.

P.S/ Еще раз прошу прощение у тех кто потратил на меня время.

И все таки прошу помочь мне с этой задачей я уже два дня потерял остальное все решено.

Автор: malkolm 17.6.2009, 17:18

Это новое условие никак не противоречит тому, что у меня выше написано: постановка задачи бессмысленна, задача не имеет решения, делайте ноги из этого учебного заведения.

В лучшем случае могу предложить следующее. Чтобы найти P(250 < X < 300), нужно определить параметры распределения a и σ². И тогда искомая вероятность равна Ф((300 - a)/σ) - Ф((250-a)/σ). Здесь Ф(х) - функция распределения стандартного нормального закона.
Всё, что можно сделать, это оценить a и σ², при этом интервальные оценки явно не годятся, остаётся взять точечные оценки. Они даны: a*=200, σ²* = 50^2=2500.
Искомая вероятность "примерно" равна Ф((300-200)/50) - Ф((250-200)/50) = Ф(2) - Ф(1) ~ 0,9772 - 0,8413 = 0,1359.
В этом случае непонятно, зачем дан объём выборки. Ну разве что для того, чтобы продемонстрировать, что оценки довольно близки к параметрам.

Автор: modal 17.6.2009, 19:51

malkolm Спасибо за помощь. Задача встречается в разных вариантах но суть одна. Не ужели косяк в тестах? Я привык доверять людям . Вот и мучаюсь который день пытаясь понять что от меня хотят. Может есть еще какой способ?

Автор: Juliya 17.6.2009, 19:55

Ну почему бессмысленна постановка задачи? Если уж так разбираться, все конкретные практические вычисления делаются по выборкам, никакие генеральные параметры никогда и никому неизвестны... вероятности считаются в предположении об определенном законе распределения, заменяя параметры точечными оценками... Почему же это задача не имеет решения??

Все верно, используя предположение о нормальности, надо найти вероятность попадания в интервал, пользуясь формулами нормального закона. Найдите по ним P(250 < X < 300).

Так же, как когда проверяют по критерию согласия Пирсона - соответствие нормальному закону - там ведь тоже для нахождения вероятностей попадания в интервал параметры нормального закона - a и σ заменяют их точечными оценками - средним арифметическим и выборочным среднеквадратическим отклонением. И здесь то же самое.

200 семей даны, думаю, во-первых да, показать достаточно большой объем выборки, во-вторых - можно дать приближенный ответ - сколько семей будут иметь доход в указанном интервале - найденную вероятность умножить на объем выборки.

Автор: modal 17.6.2009, 20:00

Если я правильно вас понял то я так и делал (см. решение) но ответ похоже не правильный, где ошибка?
P.S. Я заочник

Автор: Juliya 17.6.2009, 20:05

Нет, Ваше решение вообще не о том.

Вы решали через интервал для генеральной средней - т.е. в какие границы попадет средний доход (параметр а нормального закона, который нам не известен. известна только его выборочная оценка - средняя арифметическая), если нам удастся исследовать всю генеральную совокупность (если мы исследуем, допустим, миллиард семей, найдем все их доходы и посчитаем среднюю - вот что она попадет в этот диапазон).

А Вам надо найти вероятность попадания случайной величины Х (доходы любой случайно взятой семьи) в заданный интервал. P(250 < X < 300). По формулам нормального закона, заменяя в них а на Хсреднее, σ на S. Вам malkolm написал(а).

Автор: modal 17.6.2009, 20:26

Наверно я уже плохо соображаю , но эти 200 семей меня запутали капитально. С malkolm я согласен целиком и полностью. Может я не знаком со всеми методиками преподования, но остальные задачи в тесте довольно простые. А эта стоит первой. Зачем? Я как ослик в нее уперся и задерживаю все сроки сдачи работы.

P.S. Juliya Спасибо за помощь

Автор: Juliya 17.6.2009, 21:17

ну, просто Вам нужно сказать, сколько из этих 200 семей приблизительно будут иметь доход в заданных рамках. Нашли вероятность (не считала, полагаюсь на malkolma) - 0,1359 - т.е. 13,59% семей. т.е. из этих 200 семей порядка 27 будут иметь доход в заданных границах...

ps если бы было "неправильное" условие - 100 семей. то просто надо было бы сказать, что порядка 14 семей из 100 имеют доход в указанных границах... )

не понимаю, что в ней такого...

Автор: malkolm 18.6.2009, 18:01

Ну, моя первая реакция про "делать ноги" была вызвана тем, что решение автора через доверительные интервалы меня сбило с толку. Возникла ассоциация с вопросом на dxdy (http://dxdy.ru/topic23323.html): "Если я нашёл мат.ожидание зарплаты в стране при помощи 0.95- доверительного интервала, значит ли это что у 95% людей зарплата находится в этом интервале?" и показалось, что здесь тоже имеется в виду найти вероятность доверительному интвервалу накрывать а, а потом выдать её за долю людей с нужным заработком.

Формально говоря, поскольку выборочное среднее и выборочная дисперсия не есть точные значения параметров, ответ только приближённый. Доля, кстати, не от 200 семей, а от 100% нужна. Точный ответ в такой задаче по выборке получить нельзя, поскольку распределение неизвестно.