Версия для печати темы

Автор: Repsime 7.6.2009, 16:55

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачкой: вычислить площадь фигуры, ограниченной y=x^2-4x-5 и осью ОХ.

Ход моего решения:
1. Вычисляем интеграл функции y=x^2-4x-5, получаем: 1/3 * х (х^2-6x-15).
2. Находим точки пересечения y=x^2-4x-5 с осью ОХ. Это точки (-1;0) и (5;0). Т.о., -1 и 5 будут нижней и верхней границей интеграла.

А вот дальше мне не совсем понятно: правильно ли, что -1 - нижняя граница, а 5 - верхняя?
Если так, то площадь равна -36, т.е. отрицательному числу: 1/3*(5*(5*5-6*5-15)+(1+6-15)) = 1/3 * (5*(25-30-15)+(1+6-15) = 1/3 * (-100-8) = -36... Либо при нахождении площади надо использовать модуль полученного интеграла... Математику изучала 7 лет назад в институте, никаких конспектов не сохранилось
Подскажите ,пожалуйста, в чем ошибка или неправильный ход мыслей. Заранее спасибо!

Автор: Ярослав_ 7.6.2009, 17:01

S=int(-1;5){(0-(x^2-4x-5))dx}=int(-1;5){(5+4x-x^2)dx}=...

Автор: Repsime 7.6.2009, 18:25

Получается, я не учла, что площадь будет ограничена не одной, а двумя линиями: y=0 и y=x^2-4x-5. И уравнение y=0 нужно не только, чтобы определить нижнюю и верхнюю границы интеграла, но и чтобы проинтегрировать его.

Ярослав, спасибо!