Версия для печати темы

Автор: 4est 17.5.2007, 16:02

1.Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания 1-го в цель – 0,6, а для второго – 0,7. Найти вероятность того, что
1) оба стрелка попадут в мишень;
2) хотя бы один из стрелков попадет в мишень;
3) хотя бы один не попадет в мишень.

2.На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что 1-ый автомат дает 0,1 % брака, 2-ой – 0,2%, третий – 0,3%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступило 1000, со 2-го – 2000 и с 3-го – 3000 деталей.

эти 2 я решил,но если не сложно проверьте пожалуйста,решение прилагается..

есть еще 2 задачки:

3.Вероятность того, что перегорит первая лампочка – 0,1, вероятность перегорания второй лампочки – 0,3. Найти вероятность того, что перегорит одна из двух лампочек, если они горят вместе.

как мне кажется тут надо просто 0.1*0.3.че то или слишком просто,или я туплю

4.В урне находятся 3 белых и 7 черных шаров. Все шары одинакового размера и одного веса. Вынимаем два шара:
А – 2 белых;
В – 2 шара одного цвета;
С – 2 разных.
Найти вероятность этих событий.

можно ли решать эту задачу по условной вероятности?или обязательно сочетанием?

Автор: 4est 19.5.2007, 4:32

я понимаю конечно,что не в праве тут требовать что либо,так как помощь в решении-это только ваше желание..может я че то не так написал?Руководитель проекта вроде никаких замечаний не оставил..я не написал условие и сказал:"Решайте!",я изложил свои мысли по поводу каждого решения,и читая другие темы,я вроде следовал всем правилам..помогите пожалуйста с решением хотя бы одной задачи..
P.S. я новенький здесь,может че то не понимаю?заранее извините..

Автор: Ботаник 19.5.2007, 6:13

Наверное просто народ занят был, вот и не смогли сразу отреагировать. Дело-то житейское, как говорил Карлсон.

1) Всё правильно. Мудро поступил, считая через противоположные события.

2) Правильно, но что-то уж очень сложно. Я делал так:
1-й аппарат даёт 1000*0.1%=1 бракованную в партии из 1000
2-й аппарат даёт 2000*0.2%=4 бракованных в партии из 2000
3-й аппарат даёт 3000*0,3%=9 бракованных в партии из 3000
Значит у нас есть (1+4+9) бракованных на партию из (1000+2000+3000).
Вероятность появления бракованной те же самые 14/6000 или (7/30)%

3) Здесь ты нашёл вероятность того, что перегорят обе лампочки. Надо так:
0,1*(1-0,3) + (1-0,1)*0,3
это сумма двух событий
"1-я перегорела, а 2-я не перегорела"
"1-я не перегорела, а 2-я перегорела"

4) Думаю мудрить не нужно и следует решать в лоб - через сочетания.
Р(А)=С(3;2)/C(10;2)
P(В)=P(A) + C(7;2)/C(10;2)
P(С)=C(3;1)*C(7;1)/C(10;2)

Успехов!

Автор: 4est 19.5.2007, 6:22

большое спасибо

Автор: Ботаник 19.5.2007, 6:25

Всегда пожалуйста!

Автор: 4est 19.5.2007, 10:14

че то я никак не въеду в эти сочетания,не могли бы вы пояснить как решается:
Р(А)=С(3;2)/C(10;2)
P(В)=P(A) + C(7;2)/C(10;2)
P(С)=C(3;1)*C(7;1)/C(10;2) ?

Автор: Ботаник 19.5.2007, 13:42

P(A) - Мы можем вытащить 2 белых из 3-х имеющихся C(3;2) способами. Всего же способов вынуть 2 шара из 10 есть C(10;2) Отношение этих двух чисел и есть искомая вероятность.

P( - нужный результат будет достигнут если вынут два белых (это произойдёт с вероятностью Р(А)) или два чёрный. Вероятность вынуть два чёрных находим, рассуждая аналогично тому, как считали Р(А): вынуть два чёрных из 7 имеющихся можно С(7;2) способами. Всего способов вынуть 2 из 10 есть C(10;2)

P(С) - выбрать один белый из трёх можно C(3;1) способами И один чёрный из семи - C(7;1) способами.

Автор: 4est 20.5.2007, 8:27

да это то я понял,вы мне можете объяснить как посчитать:
C(3;2) например...

да и еще,вообще не въезжаю:

Автор: venja 20.5.2007, 9:27

Надо по F(x) найти плотность f(x), вычислив производную (на каждом участке по х): f(x)=F'(x).
Затем найдите в учебнике выражения для матожидания, дисперсии и ср. кв. отк. НЕПРЕРЫВНОЙ случ. вел. через плотность.
Вьезжаете?

Автор: 4est 20.5.2007, 10:43

то есть получится 3 мат ожидания,3 дисперсии и 3 ср.кв.отклонения,так как у нас три отрезка?

Автор: venja 20.5.2007, 10:55

Да нет же.
В этих формулах стоит интеграл от +бесконечности до -бесконечности.
Так как плотность отлична от 0 только на интервале (0,3), то интегралы тоже автоматически будут от 0 до 3.

Можно и по-другому.
Вы получите, что f(x)=1/3 на интервале (0,3), а вне его 0.
Тогда по определению эта случ. величина распределена равномерно на (0,3). А для равномерно распределенной на (а,в) выведены формулы для матожидания и дисперсии:
М(Х)=(в+а)/2 (точно), а D(X)=(1/12)*(в-а)^2 (проверьте, пишу на память).

Кстати, у Вас опечатка. Должно быть F(x)=1 для х больше 3.

Автор: 4est 20.5.2007, 11:11

Очепятки не должно быть,так выдали задание
все решил,решение прилагается,если не сложно проверьте,ибо не дружу я с определенным интегралом

а с предыдущим вопросом подскажите?ну где с шарами задача,про сочетания я понял че там к чему,вы не могли бы только пояснить вот такая запись например какие действия подразумевает:
C(3;2) проще говоря как это арифметически считается?

Автор: venja 20.5.2007, 11:45

Опечатка есть, будьте уверены.
В предыдущий Ваш диалог с Ботаником не вникал. Но могу дать формулу для числа сочетаний:
C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]
! - факторил.

То, что у Вас на листке написано, В ПРИНЦИПЕ правильно (будьте готовы обосновать).
Кстати, ответы совпвдают с тем, что получается по формулам равномерного распределения(дал выше).

Автор: 4est 20.5.2007, 16:22

всем огромное спасибо,все сделал