Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ Лопитая правило
Автор: Stensen 31.5.2009, 6:52
Добрый день. Плз,подскажите. Находя предел функции, раскрывая неопределенность типа 0/0 по Лопиталю, находя производные числителя и знаменателя прихожу, например, к такому выражению:
при x->0 lim (arcsinx/x*cosx). т.е опять неопределенность 0/0. Вопрос: когда я дифференцирую числитель и знаменатель ещё раз, я должен дифференцировать в знаменателе функцию: x*cosx или только x т.к. cosx=1 при x->0. Всем спасибо.
Автор: tig81 31.5.2009, 7:00
Цитата(Stensen @ 31.5.2009, 9:52) 
Добрый день. Плз,подскажите. Находя предел функции, раскрывая неопределенность типа 0/0 по Лопиталю, находя производные числителя и знаменателя прихожу, например, к такому выражению:
при x->0 lim (arcsinx/x*cosx). т.е опять неопределенность 0/0. Вопрос: когда я дифференцирую числитель и знаменатель ещё раз, я должен дифференцировать в знаменателе функцию: x*cosx или только x т.к. cosx=1 при x->0. Всем спасибо.
Если косинус замените на 1, то только х, если знаменатель оставите в виде произведения, то xcosx.
А эквивалентные бесконечно малые не пробовали использовать?
Автор: Stensen 31.5.2009, 9:51
Цитата(tig81 @ 31.5.2009, 11:00)
А эквивалентные бесконечно малые не пробовали использовать?
Автор: tig81 31.5.2009, 10:07
ясно
Автор: dr.Watson 1.6.2009, 10:18
Цитата(Stensen @ 31.5.2009, 16:51)
Задание требует именно Лопиталя. Спасибо за ответ.
Один раз применили? Применили - ну и хватит, не вижу никаких препятствий к использованию эквивалентных малых. Иначе, если запреты продолжать дальше, то можно дойти и до абсурдных запретов типа "нельзя применять тождество (a/b)/c=a/(bc) - продолжай лопиталить то, что написано!".
Некоторые так и делают, кстати.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)