Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ 4y^3*y''=y''-1, y(0)=y'(0)=sqrt[2]

Автор: Skiper 31.5.2009, 6:14

Опять Коши
4y^3*y''=y''-1, y(0)=y'(0)=sqrt[2]
делаю замену y'=p и получается pdp=dy/(1-4y^3), интеграл не берется

Автор: tig81 31.5.2009, 6:24

Цитата(Skiper @ 31.5.2009, 9:14)

интеграл не берется

Почему? Знаменатель на разность кубов, затем метод неопределенных коэффициентов

Автор: Skiper 31.5.2009, 6:53

Разложил, получилось вот так:

с первым все понятно, а во стором слагаемом пытался домножить на корень кубический из 4 и внести знаменатель под знак дифференциала, но 2 в числителе все портит

Автор: tig81 31.5.2009, 7:02

Цитата(Skiper @ 31.5.2009, 9:53)

Разложил, получилось вот так:

с первым все понятно, а во стором слагаемом пытался домножить на корень кубический из 4 и внести знаменатель под знак дифференциала, но 2 в числителе все портит

Ну можно разбить на 2 интеграла. Первый, как вы предложили - внести под дифференциал, во втором, попробовать выделить полный квадрат, либо изначально метод неопределенных коэффициентов.

Автор: Skiper 31.5.2009, 7:21

Цитата(tig81 @ 31.5.2009, 11:02)

Первый, как вы предложили - внести под дифференциал

это получилось

Цитата(tig81 @ 31.5.2009, 11:02)

во втором, попробовать выделить полный квадрат, либо изначально метод неопределенных коэффициентов.

не получается разложить, так как корни комплексные

Автор: tig81 31.5.2009, 7:25

Цитата(Skiper @ 31.5.2009, 10:21)

не получается разложить, так как корни комплексные

Ага,поняла. Теперь выделяйте полный квадрат в знаменателе.

Автор: Skiper 31.5.2009, 7:32

так даже с выделением полного квадрата корни все равно комплексные
замена t=3sqrt[4]x+1
и знаменатель получается t^2-t+1

Автор: tig81 31.5.2009, 7:41

Цитата(Skiper @ 31.5.2009, 10:32)

Я вам не говорю находить корни, я пишу, чтобы вы выделили полный квадрат и свли к интегралу вида int(dt/[t^2+(или -)a^2])

Автор: Skiper 31.5.2009, 8:05

Цитата(tig81 @ 31.5.2009, 11:41)

сделал, конструкция получилась умопомрачительная, к тому же содержащая arctg. Теперь это все надо загнать под корень и проинтегрировать. Это просто нереально. Скорее всего ошибка была где то на самом старте.