Версия для печати темы

Автор: tig81 28.5.2009, 17:15

Есть вот такие задачки, вроде решены, но преподавателю не нравится решение. Возможно где-то недопонято условие.
1. Аппаратура проходит контрольные испытания с вероятностью брака, что пропускается, р1=0,02. Та партия, которая осталась, снова проходит контрольные испытания с вероятностью брака р2=0,03. Какова надежность аппаратуры после двойных испытаний? Под надежностью аппаратуры понимается вероятность выбора годного прибора.
Решение. А={прибор бракованный}, Вi={прибор забракован на i проверке}, тогда А=В1+неВ1В2, а тогда Р(А)=0,98+0,02*0,97=0,9994.
Или так:
Аi={прибор прошел успешно i-ую проверку}, А={неисправная деталь прошла обе проверки}.
Р(А)=Р(А1)Р(А2)=р1*р2=0,0006, отсюда надежность равна 0,9994.


2. Корректура в 500 страниц содержит 500 ошибок. Найти вероятность того, что на одной странице меньше 3 ошибок.
Решение. р=1/500, q=1-з=499/500.
А={на одной странице меньше 3-х ошибок}, неА={на одной странице более 3-х ошибок}
Р(А)=Р_500(0)+Р_500(1)+Р_500(2)=Р(0<x<2)=Ф(х2)-Ф(х1)=0,3174.

Подскажите, пожалуйста, где ошибки. Спасибо.

Автор: malkolm 28.5.2009, 17:31

Первую задачу я сформулирую по человечески, этого достаточно.

Приборы, поступающие на контроль, могут быть годными или бракованными. годный прибор влёт проходит обе проверки. Вероятность пройти 1-й контроль бракованному прибору равна 0,02, второй контроль - 0,03. Прибор взят из тех, которые прошли контроль. С какой вероятностью он годный?

2. Теорема Муавра - Лапласа тут ни при чём. При n =500 и p=1/500 она неприменима. Теорема Пуассона работает.

Автор: tig81 28.5.2009, 17:39

malkolm, спасибо за ответ.

Тут случайно не формулы Байеса?

l=np=1
Р(А)=Р_500(0)+Р_500(1)+Р_500(2)=1^0*e^(-1)/0!+1^1*e^(-1)/1!+1^2*e^(-1)/2!=1/e+1/e+1/(2e)=0,9197
Т.е. р найдено верно? Просто преподавателю как раз р и не понравилось.

Автор: malkolm 28.5.2009, 18:08

Конечно, формула Байеса.

Ну, если p не в тему, надо рассуждать средними: в среднем на странице 1 ошибка. Т.е. параметр пуассоновского распределения = 1.

Мы решаем студентам задачи? Фу-у-у.

Автор: tig81 28.5.2009, 18:18

ясно, будем пробывать, коли что, то задавать вопросы.

не поняла

А что тут такого? Тем более, если студент - ребенок знакомых. Но даже если бы и не так?

Автор: malkolm 28.5.2009, 18:51

Число ошибок на типичной странице имеет "почти" распределение Пуассона со средним lambda=1 (500 ошибок на 500 страниц). Это как бы теорема Пуассона иными словами - есть много испытаний в схеме Бернулли с малой вероятностью успеха, число успехов имеет биномиальное распределение, близкое к распределению Пуассона. Поэтому число ошибок на странице можно сразу считать пуассоновским. Соответственно, вероятность иметь k ошибок равна 1^k / k! * exp(-1).

Может быть, просто имеет смысл поподробнее описать, где тут испытания Бернулли? - Берём одну конкретную страницу. Для каждой отдельной ошибки, независимо от остальных, как бы разыгрывается - попасть на эту страницу или не попасть. Попасть - вероятность 1/500 - т.к. 500 страниц, не попасть - 499/500. И так 500 испытаний.

Других вариантов объяснений на самом деле нет - в любом случае сводится с распределению Пуассона.


Студент должен учиться, а не покупать решенные задачи. Как жить потом в стране, где ни один специалист не стоит бумаги, потраченной на его диплом, потому что совершенно ничего не знает и не умеет?

Автор: tig81 28.5.2009, 19:15

А={прибор прошел две проверки}
Нi={бракованный прибор прошел i-ую проверку}
Р(Н1)=0,02; Р(Н2)=0,03.
В верном направлении иду, товарищи?


Угу... Спасибо, буду думать. Возможно и надо поподробнее объяснить, что и как взялось.

Ну с этим практически согласна. Но существует много но... Ну одно дело купить и разобраться, другое - купить и просто переписать. Это отдельная темя для разговора.

Автор: Dimka 28.5.2009, 19:39

Также как и раньше. У нас в России много "мозгов", но Родина не может найти им достойное применение, а современное образование больше напоминает бизнес, чем образование.

Автор: malkolm 28.5.2009, 19:58

Нет, не в верном. Полная группа событий - "прибор годный", "прибор бракованный". Событие A = "прибор прошел обе проверки".

Автор: tig81 28.5.2009, 20:13

Спасибо, еще раз прочитала свой...хм... решения. Да, и как я только так... Гипотезы не образуют полную группу.
Тогда, следуя выше написанному, имеем:
A={прибор прошел обе проверки}
Н1={прибор годный}
Н2={прибор бракованный}
Р(А/Н1)=1
Р(А/Н2)=0,02*0,03.
Так?
А вот не пойму как Р(Н1) и Р(Н2) найти?

Автор: malkolm 28.5.2009, 20:36

Найти - никак. Должны быть заданы - p и 1-p Ведь качество контроля сильно зависит от реальной доли бракованных изделий в продукции - если там 100% брака, то шансы встретить годное среди пропущенных нулевые, а если там 100% годных, то стопроцентные.

Впрочем, боюсь, что при такой кошмарной первоначальной формулировке автор задачи действительно имел в виду что-то другое под "надежностью", и Вы были правы с самого начала. Никаких других вариантов в голову не приходит. А это точно первоначальная формулировка? Может, это уже "Мойша напел", т.е. студент так понял?

Автор: tig81 28.5.2009, 20:40

Ясно. Т.е. посчитать никак.

Да нет, с методички условие взято. Ясно, будем еще раз объяснять, убеждать и сдаваться так как есть.

Спасибо, что помогли мне еще немного углубится в ТВ.



А эту хоть верно поняла? А то в голове каша...

Автор: malkolm 28.5.2009, 21:07

Верно, конечно. Мы ж вроде по ней договорились

Автор: tig81 28.5.2009, 21:09

Та вроде договорились, но мне все к этой задаче условие второй лезет.
Спасибо.