Версия для печати темы

Автор: matal 16.5.2007, 18:24

Найдите острый угол наибольшего прямоугольного треугольника среди всех прямоугольных треугольников, у которых сумма гипотенузы с один из катетом равна 21.

Помогите плиз...
Косинус острого угла пр. треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
делаю так:

x - гипотенуза
21-x - один из катетов

f(x) = (21-x)/x

Думал найду макс. значение косинуса острого угла, потом cosb = xmax, отсюда найду угол.
Но у функции нет точек экстремума...

Автор: Lion 16.5.2007, 18:36

Я слова "наибольший прямоугольный треугольник среди всех прямоугольных треугольников" понимаю как "наибольший по площади".

Автор: matal 16.5.2007, 18:44

Так пробовал тоже. xmax = 120,75. Получается катет отрицательный, что неправильно.

Автор: venja 17.5.2007, 2:39

Если действительно в условии имелись в виду площади.

Другой катет по Пифагору=sqrt(42*x-441)

Площадь
S(x)=(1/2)*(21-x)*sqrt(42*x-441)

Надо найти х, при котором достигается наибольшее значение этой функции на отрезке [21/2, 21].
Первое число оттого, что гипотенуза не меньше катета. Это стандартная задача - поиск наиб. и наим. значения непр. ф-ии на отрезке. Для облегчения советую искать то же самое, но для более простой функции - квадрата площади S^2(x). Ясно, что наиб. знач. S(x) и S^2(x) достигаются при одном и том же х.