Версия для печати темы

Автор: Маньфа 28.5.2009, 8:17

Доброго времени суток

Задание: найти объем тела вращения вокруг оси ох, ограниченного кривой y=(sqrt(x^2+4))/(x^2+1) и ее асимптотой

График кривой - шляпа, поля которой уходят в бесконечность) Асимптота у=0.
Попробовала "в лоб" взять несобственный отнтеграл от 0 до +00. Получился нулевой ответ

Как по-другому найти объем бесконечного тела?

Автор: граф Монте-Кристо 28.5.2009, 8:30

Как считали?

Автор: Маньфа 29.5.2009, 5:35

В смысле? - по формуле объема тела вращения брала несобственный интеграл от нуля до бесконечности, т.к. фигура симметричная. Получилась сумма дроби и арктангенсов, которые при нуле и бесконечности все обнулились.

Автор: venja 29.5.2009, 7:05

V=pi*(интеграл от -00 до +00) [f(x)]^2 dx
Так как функция четная, то

V=2pi*(интеграл от 0 до +00) (x^2+4)/(x^2+1)^2 dx

Автор: Маньфа 29.5.2009, 9:33

Да, так и делала. Получился нулевой объем.

Автор: venja 29.5.2009, 9:45

Ну как может интеграл от положительной функции дать 0? Это площадь под графиком, который расположен строго выше оси х!
Распишите интеграл на сумму двух:
от 1/(x^2+1) и от 3/[x^2+1)^2

Первый табличный (равен pi/2 - 0 ), второй - есть формула рекуррентная - во всех учебниках - интегрирование простейших дробей.

Автор: Маньфа 29.5.2009, 10:57

Спасибо большое за помощь =)
Ошибка была в том, что я решила, что арктангенс стремится в бесконечность , а не к пи/2!

int (dx/(x^2+1)^2)=x/2(x^2+1)+1/2* arctgx.