Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: kate90 27.5.2009, 8:41

y'-2xy+1=0;

y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x, y(0)=y'(0)=0

Заранее огромное спасибо

Автор: граф Монте-Кристо 27.5.2009, 8:49

1)Линейное неоднородное,решается подстановкой y=u*v.
2)Скорее всего - замена y' = z(y)
3)Сначала решаете неоднородное,потом скорее всего методом неопределённых множителей Лагранжа
4)Решите сначала однородное,потом можно поискать решение в том же виде,что и правая часть,либо тоже Лагранжем.

Автор: kate90 27.5.2009, 8:59

Цитата(граф Монте-Кристо @ 27.5.2009, 8:49)

1)Линейное неоднородное,решается подстановкой y=u*v.
2)Скорее всего - замена y' = z(y)
3)Сначала решаете неоднородное,потом скорее всего методом неопределённых множителей Лагранжа
4)Решите сначала однородное,потом можно поискать решение в том же виде,что и правая часть,либо тоже Лагранжем.

помогите решение плизззззззз, прошу вас

Автор: граф Монте-Кристо 27.5.2009, 9:08

Помочь решить и решить вместо кого-то - разные вещи.
Пишите свои наработки - поможем.

Автор: kate90 27.5.2009, 9:59

Цитата(граф Монте-Кристо @ 27.5.2009, 9:08)

Помочь решить и решить вместо кого-то - разные вещи.
Пишите свои наработки - поможем.

y'-2xy+1=0
y=uv; y'=uv'+u'v
u'v+uv'-2xuv=-1
u'v+u(v'-2xv)=-1 дальше :-(

с примером y''+(y')^2=2e^-y похожая ситуация, псоле замены y'=t, получили:

u'v+uv'+uv=(2e^-y)/uv

Автор: граф Монте-Кристо 27.5.2009, 13:45

1)Дальше приравниваете v'-2*x*v к нулю,интегрируете,находите v.Потом подставляете в уравнение,находите u.
2)Во втором примере я бы сделал заммену y'=z(y), тогда y'' = dz/dx = (dz/dy)*(dy/dx) = z'*z.Подставляете в уравнение,находите z как функцию от y.Потом делаете обратную замену,интегрируете и получаете ответ.

Автор: kate90 28.5.2009, 10:47

Цитата(граф Монте-Кристо @ 27.5.2009, 13:45)

1)Дальше приравниваете v'-2*x*v к нулю,интегрируете,находите v.Потом подставляете в уравнение,находите u.
2)Во втором примере я бы сделал заммену y'=z(y), тогда y'' = dz/dx = (dz/dy)*(dy/dx) = z'*z.Подставляете в уравнение,находите z как функцию от y.Потом делаете обратную замену,интегрируете и получаете ответ.

это второй:
z'z+z^2=2e^-y ; чото как дальше то быть

Автор: граф Монте-Кристо 28.5.2009, 12:18

Дальше замена z^2 = u(y) и получается линейное неоднородное уравнение.

Автор: kate90 28.5.2009, 14:23

Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2009, 12:18)

Дальше замена z^2 = u(y) и получается линейное неоднородное уравнение.

ну не могу допереть - как z' будет выражаца? (((((((((((((((((((((((((((((((((( не могуууу

Автор: граф Монте-Кристо 28.5.2009, 15:50

z^2 = u;
2*z*z' = u';
(u'/2) + u = 2*exp(-y) - линейное неоднородное уравнение.Дальше как обычно

Автор: kate90 29.5.2009, 11:05

Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2009, 15:50)

z^2 = u;
2*z*z' = u';
(u'/2) + u = 2*exp(-y) - линейное неоднородное уравнение.Дальше как обычно

z^2=u , u'=2z, а не 2 z z'

Автор: граф Монте-Кристо 29.5.2009, 11:15

Цитата

z^2=u , u'=2z, а не 2 z z'

u' = 2*z*z', потому что z - это функция от у, а не независимая переменная.

Автор: kate90 29.5.2009, 12:20

спс

Автор: kate90 29.5.2009, 13:01

Вот ещё вопрос возник:

y ''+4y=2tgx

_
y =C1*cosx+C2*sinx

так, если так то как дальше ?подскажите

Автор: граф Монте-Кристо 29.5.2009, 13:11

Цитата

y =C1*cos2x+C2*sin2x

Автор: kate90 30.5.2009, 4:36

далее искать частное решение? если да то какое оно будет U(x)= (Ax+b)tgx ? такое или я ошибаюсь?

и почему всё же sin2x и cos2x ????

Автор: Skiper 30.5.2009, 10:18

Цитата(kate90 @ 30.5.2009, 8:36)

и почему всё же sin2x и cos2x ????

потому что корни характеристического -2i и +2i
дальше вроде все просто - методом вариации постоянных

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'-2xy+1=0