Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y"-у'-6у=х²

Автор: Эльвирка 25.5.2009, 15:17

помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение задачу y"-у'-6у=х²

Автор: граф Монте-Кристо 25.5.2009, 15:35

В чём проблема?Решайте сначала однородное уравнение,потом подбирайте частное решение.

Автор: tig81 25.5.2009, 16:26

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/ примеры

Автор: Эльвирка 29.5.2009, 9:27

У меня получилось общее решение Yо.о=С1е^(-2х)+C2е^(3x)
А вот частное точно не знаю по какой формуле решать

Уч.н=х(Ах+В)х^2???

Цитата(граф Монте-Кристо @ 25.5.2009, 15:35)

В чём проблема?Решайте сначала однородное уравнение,потом подбирайте частное решение.

Автор: граф Монте-Кристо 29.5.2009, 9:57

y = A*x^2 + B*x + C

Автор: Эльвирка 29.5.2009, 9:59

Спасибо большое!!!

Автор: Эльвирка 29.5.2009, 10:15

Цитата(граф Монте-Кристо @ 29.5.2009, 9:57)

y = A*x^2 + B*x + C

Спасибо большое!

у меня получилось y"=2А у'=2Ах+В
из начального уравнения у"-у'-6у=х^2
2А-2Ах-В-6( Ax^2 + Bx)=х^2
2А-2Ах-В-6Ax^2-6Bx=х^2

теперь не получается составить систему для нахождения А и В=(((

Автор: граф Монте-Кристо 29.5.2009, 10:29

y = A*x^2 + B*x + C
y' = 2*A*x + B
y'' = 2*A
2*A - 2*A*x - B - 6*(A*x^2 + B*x + C) = x^2
-6*A*x^2 + ( -2*A - 6*B )*x + (2*A - B - C) = x^2

Автор: Эльвирка 29.5.2009, 10:43

Цитата(граф Монте-Кристо @ 29.5.2009, 10:29)

y = A*x^2 + B*x + C
y' = 2*A*x + B
y'' = 2*A
2*A - 2*A*x - B - 6*(A*x^2 + B*x + C) = x^2
-6*A*x^2 + ( -2*A - 6*B )*x + (2*A - B - C) = x^2

в итоге у меня получилось А=-1/6, В=1/18, С=-7/18

конечный ответ Y=С1е^(-2х)+C2е^(3x)-1/16x^2+1/18x-7/18
надеюсь правильно

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Автор: граф Монте-Кристо 29.5.2009, 10:50

На здоровье

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)