Версия для печати темы

Автор: fialka 25.5.2009, 11:19

y' - 2xy/(1+x^2)=1+x^2 , y(1)=3

правильно ли я начала?
y=uv
y'=u'v+v'u
u'v+v'u-2xuv/(1+x^2)=1+x^2
u'v+u(v'+2xv/(1+x^2))=1+x^2

v'+2xv/(1+x^2)=0
u'v=1+x^2

dv/dx=-2xv/(1+x^2)
инт dv/v= инт -2x/(1+x^2)
ln|v|=ln|1+x^2|

если рпавильно то что дальше?как отсюда выразить v?

Автор: граф Монте-Кристо 25.5.2009, 11:23

Автор: chudo4258 25.5.2009, 12:00

отсюда ln|v|=ln|1+x^2| выражаете v=1+x^2
подставляете сюда: u'v=1+x^2 получим du/dx=(1+x^2)/(1+x^2)=1 => u=x+C => y=uv=(1+x^2)(x+C).
Из условия y(1)=3 находите С=1/2,
следовательно ответ y=(1+x^2)(x+1/2).

ЭТО ВСЕ БУДЕТ ПРАВИЛЬНО ЕСЛИ ВЫ ДО ЭТОГО НИГДЕ НЕ ДОПУСТИЛИ ОШИБОК, В ЧЕМ Я СОМНЕВАЮСЬ...

Автор: fialka 25.5.2009, 12:26

спасибо