Версия для печати темы

Автор: Артём Иванов 24.5.2009, 18:59

Найти работу производимую силой F=(x^2+2*y; y^2-2*x) при перемещении точечной массы m вдоль дуги параболы y=2-(x^2)/8 от точки А(-4;0) до B(0;2).
Кароч загвоздки.
Есть такая формула A= int (по L) Fx (x,y) dx +Fy (x,y) dy где L как я понял это и есть дуга.
Кароч что я сделал dy(L) =-x/4 dx (взял производную от дуги) , и перевёл Fy=y^2-2*x к виду (2*x)^(1/2)
Теперь с учетом этого
A= int (от x=-4 до x=0) (x^2)/2 dx + int (от x=-4 до x=0) (2*x)^(1/2) -x/4 dx =
Решая дольше и подставляя имеем отриц значение -4 во втором интеграле под корнем (там будет x^(5/2)) чего есестно быть не может.
Другой способ это решать как 2 интеграла - один по х другой по у, но тогда переводя уравнение параболы к х=... и беря производную имеем дробь, и далее при подстановке в знаменателе получится ноль...этого есестно тоже быть не должно.
Прошу помощи.

Автор: граф Монте-Кристо 24.5.2009, 19:06

Каким образом Вы это сделали?

Автор: Артём Иванов 24.5.2009, 19:31

Ой...)
Тогда, я вообще получается координально заблуждаюсь.
Как мне тогда решать?

Автор: граф Монте-Кристо 24.5.2009, 19:51

Я бы в

подставил просто выражения для у и dy через х и dx,а потом проинтегрировал.

Автор: Артём Иванов 24.5.2009, 20:03

К примеру если я беру первообразную по х для x^2+2*y то "y" я считаю как постоянную?

Автор: граф Монте-Кристо 24.5.2009, 20:06

Нет,у - это же функция от х!Подставьте сразу всё,чтоб у Вас не осталось игреков нигде.

Автор: Артём Иванов 24.5.2009, 20:10

таааааак...чтоб подставить?
Можете если не сложно в таком случае эту первую строку написать? дальше я думаю сам пойму (с уже подставленным тем о чем вы говорили)

Автор: граф Монте-Кристо 24.5.2009, 20:27

Ну в чём проблемы,так сложно везде у заменить на (2-(x^2/8)), а dy - на (-x/4)*dx?

Автор: Артём Иванов 24.5.2009, 20:41

Всё, понял.
Премного благодарен.