Версия для печати темы

Автор: alf 24.5.2009, 7:51

Помогите пожалуйста
Нужно срочно решить задачи:

1. Найти собственные числа и собственные векторы оператора А, ставящего каждой функции f⋲M в соответствие функцию (Af)(t)=f''(t), где М есть подпространство линейного пространства С2[-1,3]: f(-1)=f(3)=0

2. Является ли множество функций М открытым, замкнутым, ограниченным, предкомпактным в С∞[0,2]:
М - множество функций f(t), имеющих непрерывную производную на [0,2], так, что |f'(t)|≤1 для всех t⋲[0,2].

3. Найти базис в подпространстве L1⋂L2, где L1 и L2 подпространства многочленов третьей степени, удовлетворяющих условиям:
L1:p'(0)=p'(1)
L2:Lоб(1+2t,2+2t-t^2,2+3t-t^2)

Автор: tig81 24.5.2009, 7:53

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
До появления самостоятельных наработок и конкретных вопросов тема закрыта.

Срочность - это ваша проблема.

Автор: alf 24.5.2009, 8:17

1 пример: Судя по тому как мы решали на парах, давалась матрица оператора, а дальше все просто. Но здесь её нет. Нужно найти эту матрицу. Находить матрицу оператора я умею только не уверен что брать за базис. Если я правильно думаю подскажите какой будет базис в С2[-1,3].

2 пример: Так как границы [0,2] входят, то кажется М будет являться замкнутым. То, что производная меньше или равно еденицы означает что она еще и ограниченная. В виду отсутствия примеров есть сомнения в правильности моих выводов.

3 пример: В этом примере система уравнений для нахождения базиса в L2 является несовместимой. Это видно из двух последних выражений 2+2t-t^2, 2+3t-t^2. Я хочу уточнить, является ли это опечаткой или этот пример как то решается?

Автор: alf 28.5.2009, 14:35

2 пример:

Из условий вытекает, что М функции, вида f(t)=a*t+b, где |a|≤1, а b - любое число.

Ограниченность:
Множество будет являться ограниченным, если оно целиком будет лежать в некотором шаре. В данном случае множество функций М будет целиком лежать в шаре с радиусом r=b+2, так как в точке t=2, функция будет иметь вид f(2)=a*2+b, принимая за а его максимальное значение (а=1) получим f(2)=2+b, значит r=b+2. Выходит множество М ограничено. Или нет? Ведь b может принимать сколь угодно большое значение?

Замкнутость:
Мново функций М будет замкнутым, если выполняется условие |f(t)|≤K для любых f и t из [0,2], где K - число. Берем максимальное значение а (а=1) и вычисляем значение функции в точке 2: f(2)=2+b. Выходит, что выполняется условие f(t)≤b+2 для всех t. Здесь принимая K=b+2 следует вывод, что множество M - замкнуто. Но опять b может быть сколь угодно большим числом. Не нарушается ли условие при очень больших b?

Предкомпактность:
Этот вопрос тоже решается по теореме Арцела, но опять стоит тот же вопрос: что делать с b? Если b может принимать сколь угодно большие значения как в моем случае, может ли считаться, что М - ограничено, замкнуто, предкомпактно? Скажите, пожалуйста, если не сложно.

Автор: alf 28.5.2009, 17:58

По моему в примере 1 нужно найти собственную функцию. Если это так, то пример легко решается.

Автор: alf 29.5.2009, 5:03

Пример 2 - множество будет одновременно и открытым и замкнутым, так как b может быть сколь угодно большим. Поправьте, если я ошибаюсь. Но если она не имеет никакой конечной границы, то по правилу она будет являться и открытым и закрытым одновременно.

Автор: alf 29.5.2009, 15:10

Ладно все. можете не продолжать. Я все решил. Всем спасибо.

Автор: venja 16.7.2009, 10:11

Цитата(alf @ 24.5.2009, 13:51)

Автор: Руководитель проекта 16.7.2009, 11:18

Вениамин. Вы обратили внимание на дату сообщения, которое цитируете?

Автор: venja 17.7.2009, 8:12

Да уж

Автор: tig81 17.7.2009, 12:57

Лучше позже, чем никогда