Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ n->∞ sin( (pi*3^n)/(4^n + e^n) )
Автор: DanDare 23.5.2009, 11:47
Исследовать на сходимость числовой ряд:
∞
∑ sin( (pi*3^n)/(4^n + e^n) ) ?
n=1
необходимый признак сходимости (но не достаточный):
lim sin( (pi*3^n)/(4^n + e^n) ) = 0
n->∞
т.к.
lim (pi*3^n)/(4^n + e^n) =
n->∞
=lim pi / ( (4/3)^n + (e/3)^n ) = |1/∞|=0
n->∞
где lim (4/3)^n ->∞ и lim (e/3)^n ->0
А вот как дальше исследовать сходимость? Даламбера, интегральный, Коши применить не получилось,
предельный сравнения - мешает e^n. Как быть?
Автор: venja 23.5.2009, 11:55
Цитата(DanDare @ 23.5.2009, 17:47) 
Исследовать на сходимость числовой ряд:
∞
∑ sin( (pi*3^n)/(4^n + e^n) ) ?
n=1
необходимый признак сходимости (но не достаточный):
lim sin( (pi*3^n)/(4^n + e^n) ) = 0
n->∞
т.к.
lim (pi*3^n)/(4^n + e^n) =
n->∞
lim pi / ( (4/3)^n + (e/3)^n ) = |1/∞|=0
n->∞
lim (4/3)^n ->∞ и lim (e/3)^n ->0
А вот как дальше исследовать сходимость? Даламбера, интегральный, Коши применить не получилось,
предельный сравнения - мешает e^n. Как быть?
Ясно, что
|sin( (pi*3^n)/(4^n + e^n) )|<1/4^n
Поэтому исодный ряд сходится, причем абсолютно.
Автор: DanDare 26.5.2009, 11:00
Спасибо. Попробую.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)