Версия для печати темы

Автор: divnull 12.3.2007, 14:40

Подскажите пожалуйста. Нужно разложить в ряд Лорана z/((z^2)-4)^2 , разложил ее на ростые простые дроби
1/8*(1/(z+2)^2 - 1/(z-2)^2) , а как дольше мне разложить 1/(z-2)^2 в ряд, 1/(z+2)^2 помоему можно представить как 2*((z-4)/2 + 1)^(-2) и воспользоваться стандартным разложением (1+z)^m , а вот другую дробь разложить не получается?
Спасибо.

Автор: A_nn 12.3.2007, 17:34

Если Вам надо разложить в р.Л. в окрестности 0, то и первую Вы не правильно представили. В обоих случаях мешает то, что константа в скобочке не 1. Значит, нужно вынести ее за скобку, т.е. 1/(z+2)^2 =(1/4)*(1+z/2)^2. Со второй аналогично.

Автор: divnull 12.3.2007, 20:07

Ой забыл написать, нужно разложить по (z-2).

Автор: A_nn 13.3.2007, 10:19

Если по (z-2), то зачем 2*((z-4)/2 + 1)^(-2)?? Так по (z-4) получится.
А 1/(z-2)^2 - это уже р.Лорана (просто очень маленький)

Автор: divnull 13.3.2007, 14:23

Тогда первую часть можно представить так 1/(z+2)^2=(4*(z-2)/4+1)^(-2) и разложить его ф-ле
(1+z)^m, а тогда что сделать со второй частью 1/(z-2)^2 , просто прибавить к первой ?

Автор: A_nn 13.3.2007, 17:27

1/(z+2)^2=(4*((z-2)/4+1))^(-2) (скобочки добавила).
И добавляете вторую дробь.

Автор: divnull 13.3.2007, 18:43

А если 1/(z-2)^2 уже ряд Лорана, тогда как определить где он сходится?
Так а вторую дробь добавлять когда я уже разложил первую в ряд ?

Автор: A_nn 14.3.2007, 18:14

Как же он может расходиться-то.... .