Здравствуйте !
Помогите пожалуйста начать 2-е задачки , не заню как приступить к ним.
1. Найти число классов сопряженности и число элементов в каждом классе для некоммутативной группы порядка p^3. где р- простое число.
2.показать , что группы (<3 2 6 5 1 >) и (<cos(6pi/5)+isin ( 6pi/5)>) изоморфны.
Заранее спасибо!
Честно говоря, даже отвечать не хочется. Изумляет сочетание вопросов - первый требует несколько больше, чем знание определений, а второй тривиален.
и все же.
Вы бы чего-нибудь всё-таки почитали.
Некоммутативная группа , значит в ней не выполняется групповая операция вида( где * - групповая операция) : x*y=y*x
порядок группы - количество в ней элементов
элемент b из А сопряженный с а из А---> найдется такой h из A что b=ha(h)^-1
То есть есть какая-то группа : P {a0,a1,a2,a3,a4....a7} p=2
есть класс сопряженных элементов G{h0,h1....h8} принадлежащих A , таких что
b=h[i]a[i](h[i])^-1 и b будет принадлежать A.
Порядок класса - делитель порядка группы.Тогда порядок у классов будет следующий : 1 ,p,p^2,p^3
Немного не понятно , из чего будет состоять группа P, ведь тогда G , может быть разным? и как найти количество классов.
Первое предложение - бессмыслденный набор слов. Что означает "не выполняется групповая операция"?
То есть есть какая-то группа : P {a0,a1,a2,a3,a4....a7} p=2 - та же бессмыслица ...
Давайте лучше начнём со второго вопроса - он попроще. Что такое циклическая группа, знаете?
С циклической я справился(вроде). Группа , элементы которой образованны элементом {A} ( порождающим) , в степени. Обе эти группы конечны. Циклические группы по определению абелевы.
Нашел все элементы обоих групп.( возведением в степень)---->
задается отображение f(S(1))=cos(1)+isin(1) , где (1) соответствующий элемент, тк абелевы , они изоморфны.
По поводу 1-ой сделал я так.
Пусть есть некоммутативная группа , a и b принадлежат группе G( этой группе). Тогда пусть существует такой h_{1} из G такой , что b=h*a*h^(-1) , при этом b принадлежит группе G.Количество таких h будет количеством сопряженных классов. Количество элементов в сопряженном классе в данном случае не может превышать p^3-3 ( Возьмем группу в которой половина элементов обратна другой половине, выкидываем единичный элемент , элемент класса , и ему обратный). Правильно?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)