Версия для печати темы

Автор: ингфинум 20.5.2009, 9:28

Возникла непонятка при решении задачи такого типа.
Имеется неизвестный набор совокупности натуральных чисел. Есть ограничение снизу на число таких чисел. Есть НОК всех чисел. Известно, что для любых двух чисел из совокупности их НОД больше 1. Известно, что произведение всех чисел из совокупности кратно определенному числу. Найти числа из которых состоит совокупность.
--
Пытался долго решить эту задачу, но пока дело швах...
Если кто знает или сообразил алгоритм решения, то намекните, пожалуйста
Спасибо за будущий ответ.
---

Автор: Тролль 20.5.2009, 10:03

Какие-нибудь числа известны? А то в условии вообще никаких чисел нет.

Автор: ингфинум 20.5.2009, 18:19

Да
Полный текст
--
Совокупность А состоит из различных натуральных чисел. Количество чмсел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел из А равно 210. Для любых двух чисел из А их ннаибольший общий делитель больше единицы. Произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа. Найти числа из которых состоит А
--

--
Я решил. (6, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210)

Автор: Тролль 20.5.2009, 21:35

Значит помощь не нужна, раз решили?

Автор: dr.Watson 21.5.2009, 8:01

Решение неверное. Например числа 10 и 21 взаимно просты, что противоречит условию.

Подсказка: Начните с разложения числа 210 на простые множители. Отсюда сообразите, каковы могут быть элементы искомого множества, дальше уже просто.

Автор: ингфинум 22.5.2009, 8:49

Судя по реплике Ватсона в моем решении прокол. Устраню его. (Алгоритм то прежнего решения остатся, просто допустил неаккуратность.) Помощь пока не нужна, попробую справится сам.
--
Ватсону::
Спасибо. На множители я конечно оба числа раскладывал. Но допустил прокол и невнимательность в отборе кандидатов во множество. Еще раз спасибо за указанную ошибку.

Автор: ингфинум 22.5.2009, 15:20

Ответ:
возможны четыре варианта
(6, 10, 14, 30, 42, 70, 105, 210)
(6, 15, 21, 30, 42, 70, 105, 210)
(10, 15, 30, 35, 42, 70, 105, 210)
(14, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210)

Автор: dr.Watson 26.5.2009, 12:52

Вариант возможен только один. Среди перечисленных верный имеется.