Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Закон распределения
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 4:33
Мне попалась вот такая задача:
"Из имеющихся 8 билетов лотереи, из которых 4 невыигрышные, наудачу вынимаются 2 билета.
Требуется: найти закон распределения случайной величины Х-числа невыигрышных билетов среди вынутых, если вынутый обратно не возвращается"
Недостаток (или преймущество?) заочного обучения в том,что многое приходится изучать самостоятельно. Вот я и открываю учебник и читаю: "Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями"
ниже приведён в пример ряд распределения. Мне нужно составить такой ряд? Подскажите, пожалуйста. Что делать? Заранее спасибо.
Автор: Руководитель проекта 16.5.2007, 5:31
Смотрю у Гмурмана. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически и графически.
Вам в данном случае нужно составить ряд распределения, т.е. задать закон распределения таблично.
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 5:38
Для этого необходимо найти вероятность того, что невыигрышных билетов среди вытянутых будет 0;1;2? И все это собрать в таблицу?
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 5:49
[attachmentid=163]Правильно? 
А многоугольник распределения по этой таблице строить?
Подозрительно легко... 
Автор: A_nn 16.5.2007, 6:42
А как у Вас получились такие числа?
Проблема в том, что сумма всех Р должна быть 1, а у Вас нет.
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 6:49
Р(2 бил невыигр)=С(из 4 по 2)/С(из 8 по 2)=6/8=0,214
и так по аналогии со всеми. Нет, ну я и сама теперь вижу, что не правильно. А где ошибка?
Автор: A_nn 16.5.2007, 7:11
Наверное, Р(1) неправильно.
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 7:17
Р(1)=С(из 4 по1)/С(из 2 по 8)=4/28=0,1428...
а вот на счет Р(0) я сомневаюсь. Его я нашла так же, как и Р(2).
Автор: A_nn 16.5.2007, 7:21
В Р(1) надо еще учесть, что второй билетик - не выигрышный, и все сойдется (надеюсь).
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 7:26
А зачем?
Р(1)=С(из 4 по1)/С(из 2 по 8)*С(из 4 по1)/С(из 2 по 8)?
Р(1)=0,1428*0,1428=0,2856...
Все равно не сходится!
Автор: A_nn 16.5.2007, 7:29
Нет-нет. Р(1)=С(из 4 по1)*С(из 4 по1)/С(из 2 по 8)?
Вот так.
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 7:42
[attachmentid=165] получилось вот так. Это правильно? Это и есть закон распределения и многоугольник распределения?
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 8:21
Ну что за задача пакостная такая! 
Аж обидно! 
не получается...
Вот необходимо определить числовые характеристики: М(Х), D(X), Q(X).
Нахожу... М(Х)=0*0,214+1*0,572+2*0,214=1 
1) Может ли мат. ожидание быть равно 1???
2) Как найти дисперсию? (В учебнике:"дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания" 
А если по-русски?)
3) Кто-нибудь знает, что такое Q(X)?
Помогите, пожалуйста.
Автор: A_nn 16.5.2007, 8:59
Ну конечно 1! Мат ожидание почему, думаете, так называется? Чего Вы скорее всего ожидаете, когда вытаскиваете два шарика в такой ситуации?
Дисперсию можно считать так: М(х^2)-M(x)^2. M(X^2) вычисляется так же, как и М(Х), только вместо 0, 1, 2 будет 0,1, 4 (квадраты Х).
Под Q(Х) подразумевается, возможно, сигма - корень из дисперсии.
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 9:25
Урааа! Решилося!
D(X)=М(х^2)-M(x)^2
М(х^2)=0*0,214+1*0,572+4*0,214=0,572+0,856=1,428
M(x)^2=1
D(X)=0,428
Спасибо Вам, A_nn, огромное!
Q(Х) - это действительно сигма (только что в учебнике нашла) 
Q(Х)=0,654
Только я не поняла про мат. ожидание. Если я вытягиваю 2 шарика, то я не знаю, о чём я думаю...
Автор: Ботаник 16.5.2007, 9:35
Да, Q(x) это сигма. Я встречал такое обозначение.
я не тормоз - просто в другом часовом поясе
Автор: A_nn 16.5.2007, 10:00
Ну, грубо говоря, мат.ожидание - это что получается в среднем. (даже не так уж и грубо).
С Q ничего не перепутали?
Автор: Кактусёна 16.5.2007, 10:06
Q(Х)=корень из D(X)=корень из 0,428=0,654
на калькуляторе считала...
Автор: A_nn 16.5.2007, 10:57
А, ну да, все правильно.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)