Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ помогите пожалуйста решить интеграл
Автор: nastasya 19.5.2009, 13:36
не могу никак решить интеграл X*LN(1-3*X)
Автор: nastasya 19.5.2009, 13:50
Решала по частям,u=ln(1-3*x), dv=x, получаю x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(x^2/(1-3*x)), дальше получаю x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(-x/3-1/9+1/(9-27*x)) в ответе x^2*ln(1-3*x)-x^2/4-x/6-ln(9-27*x)/18 при проверке дифференцированием вылезает ошибка не могу понять где я ошиблась
Автор: tig81 19.5.2009, 15:55
Решала по частям,u=ln(1-3*x), dv=x,
du и v чему получилось равным? Какая ошибка?
Автор: nastasya 19.5.2009, 16:13
du=-3/(1-3*x)
v= x^2/2
далее после решения по частям получилось x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(x^2/(1-3*x)). инт(x^2/(1-3*x)) - интеграл от неправильной рац. дроби. разложила дробь на правильную рациональную и многочлен
инт(x^2/(1-3*x))=инт(-x/3-1/9+(1/9)/(1-3*x)). получила x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(-x/3-1/9+(1/9)/(1-3*x))=
=x^2*ln(1-3*x)-x^2/4-x/6-ln(9-27*x)/18
Автор: tig81 19.5.2009, 16:29
du=-3/(1-3*x)
v= x^2/2
далее после решения по частям получилось x^2*ln(1-3*x)
двойка где в знаменателе делалась?
Автор: nastasya 19.5.2009, 16:33
извините пожалуйста 
я тут ее пропустила. она есть читайте
далее после решения по частям получилось x^2/2*ln(1-3*x)+3/2инт(x^2/(1-3*x))
Автор: tig81 19.5.2009, 16:50
Решала по частям,u=ln(1-3*x), dv=x, получаю x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(x^2/(1-3*x)), дальше получаю x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(-x/3-1/9+1/(9-27*x))
последнее слагаемое я бы оставила так:(1/9)*1/(1-3x)
Вот так вроде правильно.
Автор: nastasya 19.5.2009, 17:01
да так правильно,дифференцируем x^2/2*ln(1-3*x)-x^2/4-x/6-ln(1-3x)/18=x*ln(1-3*x)+x/(6*(1-3*x)) а исходный инт не получается
Автор: nastasya 19.5.2009, 17:27
может неправильно разложила x^2/(1-3*x)=-x/3-1/9+(1/9)/(1-3*x)?
Автор: tig81 19.5.2009, 18:28
может неправильно разложила x^2/(1-3*x)=-x/3-1/9+(1/9)/(1-3*x)?
правильно
(x^2/2*ln(1-3*x)-x^2/4-x/6-ln(1-3x)/18)'=x*ln(1-3*x)+x/(6*(1-3*x)) а исходный инт не получается
как производную брали, распишите подробнее.
Автор: nastasya 19.5.2009, 19:20
Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!
Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!
Автор: tig81 19.5.2009, 19:32
Пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)