Версия для печати темы

Автор: Andrushechka 19.5.2009, 11:11

Дана функция z=4-(x^2+y^2)^2/3 надо найти точки экстремума.
я нахожу dz/dx, потом dz/dy приравниваю их обе к нулю и получаю: (-(x^2+y^2)^-1/3)*2x=0,(-(x^2+y^2)^-1/3)*2y=0, а как найти точку не знаю.... что дальше делать???

Автор: tig81 19.5.2009, 15:36

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
А что дал http://www.google.ru на запрос "Экстремум функции нескольких переменных"?

Автор: Andrushechka 19.5.2009, 19:05

Ну ладно вам помогите через 5 дней эказамен а мне что б его автоатом получить осталось всего лишь одну задачу сдать, вот эту... как решать ума не приложу...

Автор: Dimka 19.5.2009, 19:21

Какой же Вам автомат, если производную правильно найти не можете?

Автор: Andrushechka 20.5.2009, 7:53

с чего хоть не правильно.... все правильно..

Автор: Тролль 20.5.2009, 10:02

Цитата(Andrushechka @ 19.5.2009, 15:11)

Автор: Andrushechka 20.5.2009, 19:55

я знаю, а как её решить то, решаеешь эту систему и получаешь точки или точку, только как решить ума не приложу....

Автор: tig81 20.5.2009, 20:13

Вспомните, когда произведение двух величин равно нулю.

Автор: Andrushechka 20.5.2009, 20:23

когда один из них равен 0.

tig81 может вы мне подскажете какие точки получаються, а решения я как нибудь добью....

Автор: Andrushechka 20.5.2009, 20:34

у меня получилась одна точка M(0;0), это правильно?

Автор: tig81 20.5.2009, 20:41

Нет, т.к. (x^2+y^2)^(-1/3) - знаменатель и при х=у=0 он обращается в 0, чего быть не может.

Автор: Andrushechka 20.5.2009, 20:42

дак какая же точка то????

Автор: tig81 20.5.2009, 20:53

А она обязательно должна быть?

Автор: Andrushechka 20.5.2009, 20:57

я чуток упростил и получилсистему из двух уравнений:(x^3)/(x^2+y^2)=0 и (y^3)/(x^2+y^2)=0, после сложил их и получил другую систему что х равен -у и x^2 не равен-у^2

ну да новерно, а как доказать тогда что её нет????

Автор: Andrushechka 20.5.2009, 21:29

равенство производных нулю есть необходимое условие экстремума, но в данном случае оно не выполняется. производные не равны нулю ни при каких значениях х и у. значит у функции нет экстремумов.