Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: lst_07 19.5.2009, 9:32

помогите, пожалуйста, решить задачу:

"У лиц, принимавших препарат "Виталайн", положительный эффект наблюдался в 28% случаев, нежелательный в 12%. найти вероятность, что в семье из 4-х принимавших этот препарат, у троих не случилось нежелательноо эффекта"

если бы были только положительный и нежелательный эффект, то все понятно, но меня смущает, что кроме положительного и нежелательного эффекта остается вероятность того, что препарат не поможет = 60%, если решать через сложение и умножение вероятностей, то получится очень громоздкое решение, т.к. нужно будет рассматривать все варианты, кода у одного нежелательный эффект, а у остальных положительный либо никакого

пожалуйста, помогите!!!

спасибо.

Автор: venja 19.5.2009, 13:45

Формула Бернулли с n=4, p=1-0.12, k=3

Автор: lst_07 20.5.2009, 6:24

мне кажется, что формула Бернулли тут не подходит, т.к. там возможны два исхода: событие произошло, событие не произошло, и вероятности р и q, где р+q=1, а у нас р1=12%, р2=28%, р3=60%

возможно, меня уже клинит и я что-то путаю или чего-то не понимаю(((

и если достаточно того, что вероятность нежелательного эффекта 12%, зачем упоминается про 28%???

Автор: venja 20.5.2009, 9:20

Здесь тоже 2 взаимоисключающих исхода (важных для данной задачи):
нежелательный исход не случился
нежелательный исход случился

Азачем 28% - тоже не знаю. Эта цифра не важна для того вопроса, который задан.

Автор: lst_07 20.5.2009, 10:27

спасибо, попробую)))

Автор: lst_07 20.5.2009, 11:32

МОЖНО ЕЩЕ ОДИН ВОПРОСИК:
есть такая задачка
"В городе N в промышленном производстве 42 тыс. человек. Известно, что риск пострадать от аварии на производстве за год составляет 1 на 30 тыс. работающих. Найти вероятность, что в теукущем году пострадает: 1) ровно 2 человека, 2) количество пострадавших от 3 до 7. Каковы эти цифры за 2 года?"

за один год я нашла, используя распределение Пуассона, а как вычислить за 2 года? у меня есть предположение, что путем возведения полученных вероятностей в квадрат, но я не уверена

Автор: venja 20.5.2009, 17:20

Цитата(lst_07 @ 20.5.2009, 17:32)

МОЖНО ЕЩЕ ОДИН ВОПРОСИК:
есть такая задачка
"В городе N в промышленном производстве 42 тыс. человек. Известно, что риск пострадать от аварии на производстве за год составляет 1 на 30 тыс. работающих. Найти вероятность, что в теукущем году пострадает: 1) ровно 2 человека, 2) количество пострадавших от 3 до 7. Каковы эти цифры за 2 года?"

за один год я нашла, используя распределение Пуассона, а как вычислить за 2 года? у меня есть предположение, что путем возведения полученных вероятностей в квадрат, но я не уверена

Это опять формулы Бернулли с n=42000 и р=1/30000. Но так как n большое, то смотреть надо асимптотические формулы для формул Бернулли (типа Гаусса, Муавра-Лапласа).

Автор: lst_07 20.5.2009, 17:58

что-то типа формул Бернулли точно не подходит, т.к. там используется q, а здесь q=1-р=1-1/30 000, здесь должно быть что-то вроде формулы Пуассона, но с учетом того, что вероятность указана за 1 год, а посчитать надо за 2 года

Автор: Zahid 20.5.2009, 22:00

Цитата(lst_07 @ 20.5.2009, 11:32)

В городе N в промышленном производстве 42 тыс. человек. Известно, что риск пострадать от аварии на производстве за год составляет 1 на 30 тыс. работающих. Найти вероятность, что в теукущем году пострадает: 1) ровно 2 человека, 2) количество пострадавших от 3 до 7.

lambda = 42000/30000 = 1,4

Цитата(lst_07 @ 20.5.2009, 11:32)

за один год я нашла, используя распределение Пуассона, а как вычислить за 2 года?

lambda = 2,8

Автор: lst_07 21.5.2009, 6:11

это точно???
я просто нигде не могу найти как увеличение расчетного периода влияет на вероятность

Автор: Zahid 21.5.2009, 11:39

Цитата(lst_07 @ 21.5.2009, 6:11)

это точно???
я просто нигде не могу найти как увеличение расчетного периода влияет на вероятность

Нигде искать не надо. Если в среднем за 1 год на 30000 человек приходится 1 пострадавший, то за 2 года - 2 пострадавших.

А, например, за 3 года на 60000 человек должно при той же статистике приходиться 6 пострадавших (в среднем, ожидаемое значение, lambda в случае распределения Пуассона).

Цитата(venja @ 20.5.2009, 17:20)

Это опять формулы Бернулли с n=42000 и р=1/30000. Но так как n большое, то смотреть надо асимптотические формулы для формул Бернулли (типа Гаусса, Муавра-Лапласа).

В таких случаях для простоты вычисления биномиальное распределение заменяется скорее распределением Пуассона, чем нормальным распределением.

Автор: lst_07 21.5.2009, 12:40

спасибо большое!!!
у меня были мысли, что за 2 когда вероятность увеличится в 2 раза, но я не была уверена, нужно было, чтобы кто-то подтвердил мои догадки)))

Автор: kila 21.5.2009, 18:27

Цитата(venja @ 20.5.2009, 9:20)