Версия для печати темы

Автор: DanDare 17.5.2009, 21:00

Подскажите как решить!

int (sqrt(x)/(4-x))dx

Пробовал разложить на элементарные дроби, получил:

3/2 int ( 1/(2-sqrt(x)) )dx + 1/2 int ( 1/(2+sqrt(x)) )

Что делать дальше не могу придумать
Может я вообще не тот метод решения выбрал???

Автор: tig81 17.5.2009, 21:49

sqrt(x)/(4-x)=sqrt(x)/[(2-sqrt(x))(2+sqrt(x))]=[2+sqrt(x)-2]/[(2-sqrt(x))(2+sqrt(x))]=1/[2-sqrt(x)]-2/(4-x)

Автор: DanDare 17.5.2009, 22:32

Я такой вариант тоже рассматривал, спасибо ,
но основная загвоздка - не могу справиться с int 1/( 2-sqrt(x) ) [и с int 1/( 2+sqrt(x) ) ].
С ними то как справляться - направьте на путь истинный!

Автор: DanDare 17.5.2009, 23:54

Является ли верным решение для int ( 1/(2-sqrt(x)) )dx, если подставить
t=2-sqrt(x), возвести обе части в квадрат, т.о. x=(2-t)^2, а следовательно dx=(-4+2t)dt

Тогда int ( 1/(2-sqrt(x)) )dx = int ( (-4+2t)dt / t ) = -4 int (dt/t) + 2 int dt = -4ln|t| + 2t = -4ln|2-sqrt(x)| + 2(2-sqrt(x))

???Верно ли???

Автор: tig81 18.5.2009, 16:43

Замену x=t^2 пробовали?

Автор: DanDare 18.5.2009, 18:44

Спасибо, с такой заменой красивее получилось

Автор: tig81 18.5.2009, 18:53