Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Вычислить неопр. интеграл (биномиальный)
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 16:31
int. x^(3/2)*(1+x)^(1/2) dx
Этот тот случай когда р+(m+1)/n принадлежит целым. (m=3/2, n=1, p=1/2)
Соответственно замена должна быть 1+х=х*z^2
Только вот что делать дальше я не знаю...вообще в тупике. Биномы мы на лекциях не проходили, однако преподователя как выяснилось это мало волнует.....
Помогите пажалуйста.
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 16:56
Кажись решу сам)
Сделал замену как в примере решение зедсь на сайте.
x^(-1)+1=Z^2
Дорешал до состояния:
-2 * int z^2 * (z^2-1)^(-4) dz
Автор: tig81 17.5.2009, 17:14
int. x^(3/2)*(1+x)^(1/2) dx
Этот тот случай когда р+(m+1)/n принадлежит целым. (m=3/2, n=1, p=1/2)
Соответственно замена должна быть 1+х=х*t^2
Только вот что делать дальше я не знаю...вообще в тупике.
Далее находите х, затем dx и все подставляйте в интеграл.
x^(-1)+1=Z^2
Дорешал до состояния:
-2 * int z^2 * (z^2-1)^(-4) dz
У меня скобка в квадрате получилась. Распишите, как подставляли.
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 17:22
x=(z^2-1)^(-1)
dx= - 2z*(z^2-1)^(-2) dz
-2 *int (z^2 -1)^(-3/2) * z*(z^2-1)^(-1/2) *z*(z^2-1)^(-2) dz=-2* int z^2 *(z^2-1)^(-4) dz
Автор: tig81 17.5.2009, 17:42
-2 *int (z^2 -1)^(-3/2) * z*(z^2-1)^(-1/2) *z*(z^2-1)^(-2) dz=-2* int z^2 *(z^2-1)^(-4) dz
Первый сомножитель - x^(3/2)
второй - (1+x)^(1/2)
А вот эта скобка (z^2-1)^(-2) откуда взялась?
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 17:48
первый сомножитель x^(3/2)=(z^2 -1)^(-3/2)
второй (1+х)^(1/2) = z*(z^2-1)^(-1/2)
третий dx=-2 *z*(z^2-1)^(-2) dz
Автор: tig81 17.5.2009, 18:11
так, похоже, что так. Делайте замену z^2=t.
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 18:12
Точно.
ой, запарюсь я щас ещё эти коэффициенты высчитывать=\
Автор: tig81 17.5.2009, 18:21
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 18:34
...думаю
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 18:52
Помогите плз ,как мне щас быть.
Автор: tig81 17.5.2009, 18:59
Помогите плз ,как мне щас быть.
А в чем проблема?
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 19:00
имею int t^(1/2) /(t-1)^4 dt
Мне надо что то с корнем делать или сразу начать коэфф вычислять?
если сразу то получилось 4 дроби. Сократил знаменатель.В итоге нашёл тока последний коэффициент (при t=1).
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 20:28
нашёл я кароч эти коэффициенты...пришлось вспомнить матрицы..........ппц
Автор: Артём Иванов 17.5.2009, 21:00
Я РЕШИЛ!!!!!!!!!!!!!!!!!!
5,5 ЧАСОВ ЭТОГО УБОГО ДНЯ У МЕНЯ ОТНЯЛ ЭТОТ ПРИМЕР!!!!!
Автор: tig81 17.5.2009, 21:46
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)