Версия для печати темы

Автор: БЭХА 15.5.2007, 12:23

Здравствуете. Пожалуйста, помогите. Мне нужно решить две задачи по геометрии. Сама пыталась, но не получилось=( Может вы знаете как их решить?

Задача №1
В правильной 3угольной пирамиде боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45*(градусов). Найти площадь полной поверхности, если сторона основания равна "а".

Задача №2
В правильной 4угольной пирамиде апофема образует угол "альфа" с плоскостью основания. Сторона основания равна 6 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Рисунок я походу нарисовала, просьба - поясните какими буквами обозначите пирамиду Вы при решении.

Заранее большое спасибо.

Автор: Lion 15.5.2007, 13:29

1. Здесь надо воспользоваться формулами для радиусов описанной и вписанной окружности
R=a/3^(1/2)
r=a/(2*3^(1/2))
Найдите высоту пирамиды через R и данный угол.
Апофему через высоту и r.
А дальше по известным формулам.

2. Практически то же самое. Только формулы радиусов будут другие.

Автор: БЭХА 15.5.2007, 13:32

А что значит - ^ ? И 2*3?

Автор: Lion 15.5.2007, 14:32

^ -возведение в степень

x^2 - х в квадрате
x^(1/2) - квадратный корень из х
2*3^(1/2) - два квадратных корня из 3 или два умножить на квадратный корень из 3

Автор: БЭХА 15.5.2007, 14:43

Поясните, пожалуйста!
спасибо=))

Автор: Lion 15.5.2007, 14:48

Что именно пояснить?

Автор: БЭХА 15.5.2007, 15:00

Как решить. Ну вот у меня есть угол 45 градусов и что с ним делать? Его и в формуле-то нет.

Автор: Lion 15.5.2007, 15:06

Угол 45* необходимо использовать для нахождения высоты пирамиды.

Чтобы пояснить более конкретно, напишите Ваши обозначения пирамиды и данные задачи.
Или прикрепите рисунок...

Автор: БЭХА 15.5.2007, 15:13

Я просто нарисовала правильную 3угольную пирамиду. АВС - треугольник. Точка О - центр впис. и опис. окружности. НС - высота (проведенная в центр треугольника АВС)

Автор: Lion 15.5.2007, 15:16

А как Вы обозначили вершину пирамиды?
НС - это высота чего треугольника АВС или пирамиды?

Автор: БЭХА 15.5.2007, 15:19

Прошу прощения, Н - вершина пирамиды, а НС - высота пирамиды.

Автор: Lion 15.5.2007, 15:26

Итак, АВСН - правильная треугольная пирамида.
О - центр впис. и опис. окружности (треугольника АВС).
Тогда НО - высота пирамиды, а не НС, как у Вас.

Боковые ребра НА,НВ,НС составляют с плоскостью основания угол 45*, т.е. угол НАО=углу НВО=углу НСО=45*.

АО=ВО=СО=R.

Вот и найдите теперь НО (высоту пирамиды), например, из треугольника НАО, зная АО и угол НАО.

Автор: БЭХА 15.5.2007, 15:31

Сейчас попробую. ( а насчет НС - перепутала)

А по какой формуле найти?

Автор: Lion 15.5.2007, 15:38

Например, tg HAO=HO/AO.

Или можно поступить по-другому:
найти угол ОАН, сделать вывод о виде треугольника НАО, и таким образом найти НО

Автор: БЭХА 15.5.2007, 15:47

Ну, допустим, я решу через тангенс. R = а разделить на корень из трех? "а" это какая сторона?

Автор: Lion 15.5.2007, 15:52

"а" - это сторона основания, это написано у Вас в условии задачи.

Автор: БЭХА 15.5.2007, 16:03

Ну, допустим, это АС. Тогда НО = 1 (tg45*) умножить на R? А R = "а" поделить на корень из трех?

Автор: Lion 15.5.2007, 16:07

Да.
R=a/3^(1/2)

Автор: БЭХА 15.5.2007, 16:10

То есть высота равна R. Верно? И что дальше?=)

Автор: Lion 15.5.2007, 16:14

НО=a/3^(1/2)

А дальше надо обозначить точки касания вписанной окружности сторон АВ, АС, ВС точками, например К,Р,Д.
ОК=ОР=ОД=r=a/(2*3^(1/2))
НК=НР=НД - апофемы
и по теореме Пифагора найти апофемы.

Автор: БЭХА 15.5.2007, 16:34

Рассм. треуг. АНК: АН= Корень из АК^2 + НК^2; Рассм. треуг. НРА: АН= Корень из АР^2 + РН^2; Рассм. треуг. НСД: НД= Корень из СД^2 + С^2. Так?

Автор: Lion 15.5.2007, 17:50

Достаточно найти одну апофему, так как они все равны.

Автор: БЭХА 15.5.2007, 17:58

Отлично! АН= Корень из АК^2 + НК^2, выразите мне, пожалуйста, отсюда НК. И поясните что делать далее. (Спасибо)

Автор: Lion 15.5.2007, 18:26

НК=(АН^2-AK^2)^(1/2)

Подставьте АН и АК и вычислите НК.

Далее Вам надо найти площадь полной поверхности пирамиды по известной вам формуле.


P.S. Апофему изначально предлагалось найти по-другому:
НК=(НО^2+ОK^2)^(1/2)
Так что выбирайте сами каким способом....

Автор: БЭХА 16.5.2007, 11:47

Напишите, пожалуйста, мне формулу площади полной поверхности пирамиды.

Автор: Руководитель проекта 16.5.2007, 14:27

С такими вопросами стоит обращаться к учебнику или справочнику. Или поискать в интернете
http://shkola.lv/index.php?mode=lesson&lsnid=12