Версия для печати темы

Автор: татата 15.5.2009, 19:18

помогите доказать что корень из 2 плюс корень из 3 иррациональное число

Автор: tig81 15.5.2009, 19:37

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
А что дал поиск?
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=242d4012b284f791, и http://otvet.mail.ru/question/11908797/, ну и http://avva.livejournal.com/1726890.html

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2009, 19:38

Предположите,что это рациональное число.

Автор: татата 15.5.2009, 19:42

ну т.е. можно представить в виде дроби...возвести в квадрат...а что дальше????????????

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2009, 19:48

А дальше у Вас получится,что корень из 6 - тоже рациональное число.

Автор: татата 15.5.2009, 20:07

хм и что дальше...все равно не понимаю

Автор: Тролль 15.5.2009, 20:18

Допустим, что 2^(1/2) + 3^(1/2) = p/q
(2^(1/2) + 3^(1/2))^2 = p^2/q^2
2 + 2 * 6^(1/2) + 3 = p^2/q^2
6^(1/2) = (p^2/q^2 - 5)/2
Слева стоит иррациональное число, а справа рациональное. Получаем противоречие, значит исходное число является иррациональным.

Автор: татата 15.5.2009, 20:22

это все? спасибо большое!!!!!!!!

Автор: venja 16.5.2009, 16:13

Меня всегда сильно огорчает подобная реакция.
Бывало во время решения мной примера или после студент после промежуточной выкладки или окончательной задают вопрос - и это все? это ответ?

Понимаешь, что старался зря. Что слушатель даже не понимает, дошел ли я до ответа или нет. Не понимает, что по форме может быть ответом в данном примере. Грустно.

Автор: татата 20.5.2009, 17:37

иногда думаешь что задача трудная...когда находиться человек способный ее решить просто и доступно...удивляешься какой ты безнадежный... спасибо еще раз