Версия для печати темы

Автор: vano_0 14.5.2009, 15:50

1) int (8x-7)/(x^2+10x+29)
Нужно найти неопределенный интеграл методом подстановки (методом замены переменной)

Автор: tig81 14.5.2009, 16:10

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Нужно найти, так ищите. Где ваши наработки?

Автор: vano_0 14.5.2009, 17:38

int (8x-7)/(x^2+10x+29) dx=
=int (8x-7)/(5+x)^2+4 dx. дальше подстановка t=x+5:
int (8t+47)/(t^2+4) dt=
=int 8x/(t^2+4) - int 47/(t^2+4)

дальше что делать не знаю.
Смотрел решение типовых примеров. Там появляется arctg, откуда не пойму.

Автор: tig81 14.5.2009, 18:15

47 как получили?

в первом х не будет, там t. Замену: t^2+4=z.

Отсюда

Смотрите таблицу интегралов

Автор: vano_0 14.5.2009, 18:24

8x-7=8(t-5)-7=8x-47
правильно?

З.Ы.
можно использовать эти выражения?



http://www.pm298.ru/

Автор: tig81 14.5.2009, 18:34

-47 уже лучше

Автор: vano_0 14.5.2009, 18:45

Огромное спасибо за помощь.
4ln(x^2+10x+29)-47/2arctg((x+5)/2)+С
ответ такой?

Автор: tig81 14.5.2009, 19:13

да, все верно.