Версия для печати темы

Автор: Аннечка 14.5.2009, 8:45

интxarcctgxdx
u=arcctgx dv=xdx du=-(1/1+x*2) v=x*2/2
или так u=x du=dx dv=arcctgxdx v?
какое правильно?

Автор: Тролль 14.5.2009, 9:59

Первое.

Автор: Аннечка 14.5.2009, 10:04

а дальше то как ..??

Автор: Аннечка 14.5.2009, 10:16

intxarcctgxdx=(x*3/3)x+intx*3/3(1+x*2)
так?

Автор: tig81 14.5.2009, 12:58

Это что? Как выглядит формула интегрирования по частям?

П.С. ^ - степень, т.е. 2^2=4.

Автор: Аннечка 14.5.2009, 19:23

по формуле
intuv"dx=uv-intvu'dx
intxarcctgxdx=(x^3/3)x -intx^3/3*(-1/1+x^2)

Автор: tig81 14.5.2009, 19:44

Подставляйте теперь в формулу. Или я не на тот интеграл смотрю?

Автор: Аннечка 14.5.2009, 21:25

так вот подставила intxarcctgxdx=(x^3/3)x -intx^3/3*(-1/1+x^2) а посчитать то дальше это как?

Автор: Тролль 15.5.2009, 8:31

int x * arcctg x dx = int arcctg x d(1/2 * x^2) = 1/2 * x^2 * arccctg x - int 1/2 * x^2 d(arcctg x) =
= x^2/2 * arcctg x + 1/2 * int x^2/(1 + x^2) dx = x^2/2 * arcctg x + 1/2 * int (1 + x^2 - 1)/(1 + x^2) dx = x^2/2 * arcctg x + 1/2 * int dx - 1/2 * int dx/(1 + x^2) =
= x^2/2 * arcctg x + 1/2 * x + 1/2 * arcctg x + C
Вроде так.

Автор: Аннечка 15.5.2009, 11:52

так я совсем запуталась вы в какую формулу все подставляли?

Автор: Тролль 15.5.2009, 12:48

В формулу интегрирования по частям
int u dv = u * v - int v du

Автор: Аннечка 24.5.2009, 14:47

правильно ли мне ответили проверьте пожалуйсто

Автор: tig81 24.5.2009, 15:00

Кто ответил, где ответил, как ответил?
Все расписано, проверяйте.

Автор: Аннечка 24.5.2009, 15:03

просто у нас с тролем расхождение в решение получилось и я не знаю кто прав

Автор: tig81 24.5.2009, 15:08

У вас не расхождения получилось, просто вы качестве u и v берете одно, а в формулу подставляете совсем другое.

П.С. Тролля не проверяла, но я в него верю.