Версия для печати темы

Автор: snake123456789 13.5.2009, 17:53

помогите, пожалуйста, решить интеграл:
s 1/(((cos(x))^2)*(3*tan(x)+1))
пробовала универсальной подстановкой - решение на два листа и жуткий ответ (см. прикрепленный файл)

хотела спросить, можно ли воспользоватьься способом из частных подстановок: при условии, что подынтегральное выражение не меняется при замене sinx на sinx и cosx на cosx, можно использовать подстановку tanx=t, sinx=t^2/(t^2+1), cosx=1/(t^2+1), dx=1/(t+1)
Тогда получается ответ: ln(t+1)+C=ln(tan(x)+1)+C

Автор: tig81 13.5.2009, 17:58

т.е. tgx=t?
Не только можно, но и нужно. Продифференцируйте теперь правую и левую часть, что получится?

Автор: Dimka 13.5.2009, 18:01

tan(x) - внесите под зак дифференциала и получите табличный интеграл.

Автор: snake123456789 13.5.2009, 18:20

Спасибо большое

Спасибо большое

Автор: tig81 13.5.2009, 18:29