Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Помогите закончить решение производной

Автор: olja_5 13.5.2009, 13:37

Помогите пожалуйста закончить решение производной:
y'=(e^(sinx-2cosx) * (sinx*cos3x) )'

У меня получилось дойти до следующего:
(e^(sinx-2cosx))' = e^(sinx-2cosx)*(sinx-2cosx)' = e^(sinx-2cosx) * (sinx)'-2(cosx)' = e^(sinx-2cosx) * cosx+2sinx.

(sinx*cos3x)' = (sinx)'*cos3x+sinx*(cos3x)'= cosx*cos3x+sinx*(-sin3x)*(3x)'= cosx*cos3x-3(sinx*sin3x).

Автор: граф Монте-Кристо 13.5.2009, 13:41

Цитата

(e^(sinx-2cosx))' = e^(sinx-2cosx)*(sinx-2cosx)' = e^(sinx-2cosx) * ((sinx)'-2(cosx)') = e^(sinx-2cosx) * (cosx+2sinx).

Правильно.Теперь подставляйте в формулу для производной произведения.

Автор: olja_5 13.5.2009, 14:25

Подставила: y'=(e^(sinx-2cosx)) * (cosx+2sinx) * (cosx*cos3x) - 3(sinx*sin3x).
Не знаю как это все упростить...

Автор: граф Монте-Кристо 13.5.2009, 16:18

(uv)' = u'v + uv'

Автор: olja_5 13.5.2009, 17:05

Цитата(граф Монте-Кристо @ 13.5.2009, 16:18)

(uv)' = u'v + uv'

Ну это в общем-то понятно... получается результат (прикладываю картинку), только от этого не легче, длинный сильно

Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 13.5.2009, 17:13

как производную от произведения синуса на косинус находили?

Автор: olja_5 13.5.2009, 17:22

Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 17:13)

как производную от произведения синуса на косинус находили?

по формуле: (uv)' = u'v + uv'

Автор: tig81 13.5.2009, 17:34

вроде все верно

Автор: olja_5 13.5.2009, 17:39

Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 17:34)

вроде все верно

Т.е. решение верное и результат такой длинный и должен оставаться?

Автор: tig81 13.5.2009, 17:42

Дело не в длине, а в правильности. Возможно, можно еще упростить. Экспоненту можно вынести и посмотреть тогда, что там получается.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)