Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: olja_5 13.5.2009, 13:28

Пожалуйста, подскажите дальнейший ход решения производной:
y'=( ((x^2-sqrt(x)) / (x+sqrt(x)))^3 )' = (6x*(x^2-sqrt(x))^2 - 1/(2sqrt(x)) / (3(x+sqrt(x))^2+1/(2sqrt(x)) )

Числитель: ((x^2-sqrt(x))^3)' = 3(x^2-sqrt(x))^2 * (x^2-sqrt(x))' = 3(x^2-sqrt(x))^2*(x^2)'-(sqrt(x))'=
3(x^2-sqrt(x))^2*2x - 1/(2*sqrt(x)) = 6x(x^2-sqrt(x))^2-1/(2*sqrt(x))

Знаменатель: ((x+sqrt(x))^3)'=3(x+sqrt(x))^2 * (x+sqrt(x))' = 3(x+sqrt(x))^2 + (sqrt(x))' =
3*(x+sqrt(x))^2+ 1/(2*sqrt(x)) = 3*(x+sqrt(x))^2 + 1/(2*sqrt(x))

Автор: tig81 13.5.2009, 14:54

Цитата(olja_5 @ 13.5.2009, 16:28)

Пожалуйста, подскажите дальнейший ход решения производной:
y'=( ((x^2-sqrt(x)) / (x+sqrt(x)))^3 )' = (6x*(x^2-sqrt(x))^2 - 1/(2sqrt(x)) / (3(x+sqrt(x))^2+1/(2sqrt(x)) )
Числитель: ((x^2-sqrt(x))^3)' = 3(x^2-sqrt(x))^2 * (x^2-sqrt(x))' = 3(x^2-sqrt(x))^2*[(x^2)'-(sqrt(x))]'=
3(x^2-sqrt(x))^2*[2x - 1/(2*sqrt(x))] = 6x(x^2-sqrt(x))^2-1/(2*sqrt(x))

Еще раз, по-моему, скобки потеряли.
Было бы лучше, если бы свои решения набирали либо в редакторе формул вордовском, либо http://ru.numberempire.com/texequationeditor/equationeditor.php. А то очень тяжело читать.

Автор: olja_5 13.5.2009, 15:06

Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 14:54)

Еще раз, по-моему, скобки потеряли.
Было бы лучше, если бы свои решения набирали либо в редакторе формул вордовском, либо http://ru.numberempire.com/texequationeditor/equationeditor.php. А то очень тяжело читать.

Да, действиельно скобки пропустила, сорри

Автор: olja_5 13.5.2009, 16:39

Ок, немного по-другому решила, теперь должно быть правильнее и читать удобнее:

Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 13.5.2009, 16:51

Хм... Это вы нашли отдельно производную от числителя и знаменателя. Производная частного вычисляется по другой формуле.

П.С. Читается, действительно, намного приятнее.

Автор: olja_5 13.5.2009, 18:40

Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 16:51)

Хм... Это вы нашли отдельно производную от числителя и знаменателя. Производная частного вычисляется по другой формуле.

П.С. Читается, действительно, намного приятнее.

Ок, только непонятно, что делать со степенью 3, можно ли от нее как-то избавиться, а то неудобно получается, или продолжать решать с ней?

Автор: tig81 13.5.2009, 18:52

А куда вы ее денете. Кстати, тройка ко всей дроби относится?

Автор: olja_5 13.5.2009, 18:53

Да, ко всей.

Автор: tig81 13.5.2009, 18:58

Цитата(olja_5 @ 13.5.2009, 21:53)